已知數列an滿足an 1 1 an 3 an且a

時間 2021-05-04 08:51:23

1樓:西域牛仔王

(1)a2=1/3 ,a3=1/2 。

(2)因為 £=1 只是根據前三項成等差數列求出來的,因此後面的必須用定義驗證。

2樓:匿名使用者

解:(1)

a2=(1+a1)/(3-a1)=(1+0)/(3-0)=1/3

a3=(1+a2)/(3-a2)=(1+1/3)/(3-1/3)=1/2

(2)本問不好由遞推法算的,而應該直接用已知表示式驗證。即由特解算出£,再證明對於一切正整數n,£均滿足(一般用數學歸納法)。用遞推法不是證明過程。

就是說,要證明£=1是否滿足等差數列成立,而不是先肯定£=1,再去遞推,£=1這個前提並不存在,恰恰是要驗證的內容。

不過,一般的計算是這樣算的:

a(n+1)=(1+an)/(3-an)

a(n+1) -1=(1+an-3+an)/(3-an)=(2an-2)/(3-an)

1/[a(n+1)-1]=(3-an)/(2an-2)=[-(an-1)+2]/[2(an -1)]=1/(an -1) -1/2

1/[a(n+1)-1]- 1/(an -1)=-1/2,為定值。

1/(a1-1)=1/(0-1)=-1

即£=1時,數列是以-1為首項,-1/2為公差的等差數列,滿足題意。

£=1這樣解可以避免用數學歸納法證明的繁瑣過程。

3樓:abc涓涓細流

首先 你上面第二問的解法是不對的 它最多只能說明 的前三項滿足等差數列

正確解法:令bn=1/(an-£) 然後證 2bn=bn-1 +bn+1 (注:這裡n-1與n+1為b的下標)

然後根據給你的條件再化解求的!!!!!

具體細節不給你寫了 你自己再做下。

希望你能理解!

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