1樓：鍾馗降魔劍
（1）當n=1時，s1^2=a1^3=a1^2，因為a1>0，所以a1=1
當n≥2時，s(n-1)^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3，則sn^2-s(n-1)^2=an^3，即[sn+s(n-1)][sn-s(n-1)]=an^3，而sn-s(n-1)=an①，且an>0，所以sn+s(n-1)=an^2②。①+②得：2sn=an^2+an
所以2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)，則2sn-2s(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化簡得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因為an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以數列an是以1為首項、1為公差的等差數列，則an=n (n∈n+)
（2）令f(x)=(x^2-1)/2-lnx (x≥2)，則f'(x)=x-1/x=(x+1)(x-1)/x，當x≥2時f'(x)>0，所以f(x)在[2,+∞)上單調遞增，則f(x)≥f(2)=1.5-ln2>0，所以(x^2-1)/2-lnx>0，則(x^2-1)/2>lnx，則(n^2-1)/2>lnn (n≥2)
所以1/lnn>2/(n^2-1)=[1/(n-1)]-[1/(n+1)]
所以1/lna2+1/lna3+…+1/lnan=1/ln2+1/ln3+…+1/lnn
>1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/[1/(n-2)]-(1/n)+[1/(n-1)]-[1/(n+1)]
=1+1/2-1/n-1/(n+1)
=(3n^2-n-2)/2n(n+1)，得證。
2樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，s1²=a1²=a1³ a1²(a1-1)=0，又an>0，因此只有a1=1
m≥2時，
a1³+a2³+...+an³=sn²
a1³+a2³+...+a(n-1)³=s(n-1)²
sn²-s(n-1)²=an³
[sn+s(n-1)][sn-s(n-1)]=an³
(2sn-an)an=an³
2sn-an=an²
2sn=an²+an
2s(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)
2sn-2s(n-1)=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0，an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)=1，為定值。
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+n-1=n
數列的通項公式為an=n。
(2)連個括號都沒有，實在是看不懂不等式右邊寫的是什麼，不過用數學歸納法應該可以很簡單的證明。就不寫了。
3樓：匿名使用者
由題得sn+1^2=a1^3+a2^3+.........+an^3+an+1^3
∴sn+1^2-sn^2=an+1^3
(sn+1+sn)(sn+1-sn)=an+1^3sn+1+sn=an+1^2
2sn=an+1^2-an+1
∴sn=(an+1^2-an+1)/2
∴sn-1=(an^2-an)/2
∴sn-sn-1=(an+1^2-an+1-an^2+an)/2∴(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0∴(an+1+an)(an+1-an-1)=0∵an>0
∴an+1+an≠0
∴an+1-an=1
∴數列an是以為首相，1為公差的等差數列
∴an=n
沒時間了 以後給你解答第二問
已知數列an滿足an 1 1 an 3 an且a
西域牛仔王 1 a2 1 3 a3 1 2 2 因為 1 只是根據前三項成等差數列求出來的，因此後面的必須用定義驗證。 解 1 a2 1 a1 3 a1 1 0 3 0 1 3 a3 1 a2 3 a2 1 1 3 3 1 3 1 2 2 本問不好由遞推法算的，而應該直接用已知表示式驗證。即由特解算...
已知數列an中an大於0且sn12annan求數列
sn 1 2 sn s n 1 n sn s n 1 sn 2 s n 1 2 n 數列是自然數數列 其前n項和 s2 2 s1 2 s3 2 s2 2 sn 2 s n 1 sn 2 s1 2 2 3 n n n 1 2 1 sn 2 n n 1 2 sn n n 1 2 an 0 sn 0 an...
an滿足對任意的n N,都有an0,且a1
小百合 1 a1 3 a1 2 a1 0 捨去 a1 1 a1 3 a2 3 a1 a2 2 1 a2 3 1 a2 2 a2 1 捨去 a2 0 捨去 a2 2 2 a1 3 a2 3 a n 1 3 a1 a2 a3 a n 1 2 a1 3 a2 3 an 3 a1 3 a2 3 a n 1 ...