1樓：匿名使用者
1,an+1=2sn+1=2(a1+a2+....an)+1所以an=2s（n-1）+1=2（a1+a2+...an-1)+1上式減下式
an+1-an=2an
an+1=3an
所以a1=1 ,an=1*3^(n-1)=3^(n-1)2,a1=1,a2=3,a3=9
(1+b1)(9+b3)=(3+b2)^2b1+b2=15
b1+b3=2b2
帶入解得b2=6+根號29/2或6-根號29/2b1=9-根號29/2或9+根號29/2
當b1 =9+根號29/2時，b1>b2
梯減，各項不為正數
所以b1=9-根號29/2
b2=6+根號29/2
b2-b1=根號29-3
bn=9-根號29/2+（根號29-3）（n-1)
2樓：匿名使用者
(1)a(n+1)=2sn+1--(1)
an=2s(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2sn-2s(n-1)=2an得a(n+1)=3an
所以為等比數列,公比為3
an=3^(n-1)
(2)為等差數列,公差為d
則b1+b3=2b2
tn=b1+b3+b2=3b2=15,則b2=5b1=5-d,b2=5+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列則(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]解得,d=2或-10(的各項均為正,故捨去)bn=2n+1
tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=1,且an+1=2sn+1(n∈n*)
3樓：於馳文
題目不明白，那個公式的a和s後面那個+1是角標還是普通的加法？
4樓：荒島
1) a(n+1) = 2sn +1 [1]
a(n+2) = 2s(n+1) +1 [2]
[2]-[1]: a(n+2) - a(n+1) = 2*[s(n+1)-sn]=2*a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以 是公比為3的等比數列，首項是1， an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
(2)由上面的通項公式得到：a2=3, a3=9
因為為等差數列，且t3＝15， 所以b2=5, b1+b3=10
a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列，所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)
解此方程，得到：b3＝7，所以b1=10-7=3
bn=3+(n-1)*2= 2n+1
tn= b1+b2+...+bn= 2*(1+2+...n)+n = n(n+1)+n=n(n+2)
5樓：
1、a(n)=s(n)-s(n-1)
設數列{an}的前n項和為sn，a1=1且an+1=2sn+1（n∈n*）．（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）若cn=an?lo
6樓：匿名使用者
（1）由已知得an+1=2sn+1，an=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
兩式相減得an+1-an=2（sn-sn-1）=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*）．
又a2=2s1+1=2a1+1=3=3a1，所以an+1=3an（n∈n*）
所以數列是以1為首項，公比為3的等比數列．（2）由（1）知an=3n-1，於是c
n＝n?1
logn?1
＝n?1
2?n?1
，於是t
n＝0+1
2?3+2
2?+…+n?1
2?n?1，3t
n＝0?3+1
2?+…+n?2
2?n?1
+n?12?n
，相減得：?2tn＝1
2?3+1
2?+…+1
2?n?1
?n?12?n
＝32(1?n?1
)1?3
?n?12?n
解得：t
n＝2n?38?n
+38．
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1，an+1=2sn+1，（n∈n﹡），數列{bn}滿足bn=2log3an+3，（n∈n*）．（
7樓：carving禿翹
（1）由an+1=2sn+1，bai得an=2sn-1+1，（n≥2）
兩式相減，得an+1-an=2an，an+1=3an，（n≥2）又a2=2s1+1，∴a2=3a1．解得dua1=1所以是首項為zhi1，公比為3的等比數列．dao∴an＝n?1∴bn
＝2logan
+3＝2n+1
（2）由（1）知：anbn=（2n+1）3n-1∴tn＝3×1+5×3+7×+…+(2n+1)×n?13tn=3×3+5×32+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n
∴2tn
＝?3?2×3?2×?…?2×n?1
+(2n+1)×n
=?3+?6(1?n?1
)1?3
+(2n+1)×n∴tn
＝n×n
已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為sn，an+1=2sn+1，n∈n*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log3a
8樓：手機使用者
（1）由du題意得an+1=2sn+1，
zhian=2sn-1+1，n≥2，
兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an，
則an+1=3an，n≥2，
所以當n≥2時，是以回3為公比的等比數列．因為a2=2s1+1=2+1=3，a
a＝3，
所以，a
n+1a
n=3，對任答意正整數成立 是首項為1，公比為3的等比數列．（2）由（1得知an=3n-1，bn=log3an+1=log33n=n，bn
an=nn?1
=n?（1
3）n-1，
tn=1+2×1
3+3?（1
3）2+…+n?（1
3）n-1 ①13
tn=1
3+2?（1
3）2+…+（n-1）?（1
3）n-1+n?（1
3）n ②
①-②得2
3tn=1+1
3+（1
3）2+…+（1
3）n-1-n?（1
3）n=1?(13)
n1?1
3-n?（1
3）n，
所以tn=9
4-（94+
9樓：匿名使用者
+1什麼時
bai候是下標？什麼時候是單du純的計算？沒有寫zhi清楚,無所適從。
dao我按我的理解版來解答吧
權,下標我用中括號來表示。
a[n+1]=2sn+1,
∴2sn=a[n+1]-1,
∴2s[n-1]=an-1,
兩邊相減得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即是公比為3的等比數列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．（ⅰ
10樓：嚴曼竹
（ⅰbai））∵an+1=2sn+1（n≥1，
dun∈n*），∴zhian=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
∴an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*），…2分dao
又a1=1，a2=2a1+1=3，
∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈n*
）．∵a1=1，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）…4分
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分
∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分
（ⅱ）由（ⅰ）知，tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1，①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n，②
∴①-②得：-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-（2n+1）×3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-（2n+1）×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n（n∈n*）…12分
設數列an的前n項和為sn，a1=1，且．an+1＝2sn+1，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）等差數列{bn}
11樓：粉粉更健康
（ⅰ）∵an+1=2sn+1，∴當n≥2時，an=2sn-1+1，兩式相減，整理可得an+1=3an，
又a1=1，a2=2s1+1=3=3a1，所以是首項為1，公比為3的等比數列．
故an=3n-1．
（ⅱ）設數列的公差為d，則d＞0．
由t3=15得b2=5．
又a1=1，a2=3，a3=9，∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，∴d=2，∴b1=3，
∴tn=3n+n(n?1)
2×2=n2+2n；
（iii）由an=3n-1，bn=1+2n，所以anbn=（1+2n）×3n-1，故pn
＝3×1+5×+7×+…+(2n+1)×n?1，∴3p
n＝3×3+5×+7×+…+(2n+1)×n兩式相減得，
?2pn
＝3+2(3+++…+n?1
)?(2n+1)×3
n=-2n?3n，∴pn
＝n?n．
已知數列an的前n項和為Sn，a1 1，且3an
3an 1 2sn 3，n 2時，3an 2sn 1 3，兩式相減可得3an 1 an 0，a1 1，數列是以1為首項，1 3為公比的等比數列，an 13 n?1 故答案為 a n 13 n?1 已知數列 an 的前n項和為sn.a1 1.且3an 1 2sn 3 n為正整數 因為3a n 1 2s...
已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n，求這個數列的通項公式
假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。 這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n ...
已知數列an的前n項和為sn 2n 2 3n 1，寫出通項公
彎弓射鵰過海岸 a1 s1 4 當n 1時,an sn s n 1 2n 2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 所以通項公式為n 1時，an 4 n 2時an 4n 1 翼下之風 sn 2n 2 3n 1 1 s n 1 n 1 2 3 n 1 1 2 1 2 得 an 4n 1 ...