1樓：愛你
∵3an+1+2sn=3，
∴n≥2時，3an+2sn-1=3，
兩式相減可得3an+1-an=0，
∵a1=1，
∴數列是以1為首項，1
3為公比的等比數列，∴an
＝(13
)n?1
．故答案為：a
n＝(13)
n?1．
已知數列{an}的前n項和為sn.a1=1.且3an+1+2sn=3（n為正整數）
2樓：匿名使用者
因為3a(n+1)+2sn=3.所以可得3an+2s(n-1)=3兩式相減,得:3a(n+1)-3an+2[sn-s(n-1)]=3a(n+1)-3an+2an=0.
即:3a(n+1)-an=0.3a(n+1)=ana(n+1)=1/3*an即為等比數列,初項a1=1,公比q=1/3.
所以通項為:an=a1q^(n-1)即:an=a1(1/3)^(n-1)
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且3an+1+2sn=3（n為正整數） （ⅰ）求出數列{an}的通項公式；
3樓：匿名使用者
因為題目中的n是任意的正整數都成立，所以把n用n-1來代替也是對的
4樓：
當n≥2時，3an-1+2sn-1=3.。解出來an=（1/3)^(n-1)
已知數列an的前n項和為sn，a1=1，且(3an+1)+2sn=3
5樓：匿名使用者
解：1、
3a(n+1)+2sn=3
3an+2sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3，為定值。
數列是以1為首項，1/3為公比的等比數列。
數列的通項公式為an=(1/3)^(n-1)2、sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
隨n增大，3^(n-1)增大，2×3^(n-1)增大，1/[2×3^(n-1)]減小，sn增大。
要對任意正整數n（這個地方你寫錯了，n不是任意實數，是正整數），k≤sn恆成立，只有當n取
最小值時，不等式仍成立。
k≤s1 k≤a1 k≤1k的最大值為1。
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且3an+1+2sn=3（1）求數列{an}的通項公式；（2）對任意正整數n，是否
6樓：解脫
（1）由3an+1+2sn=3 ①
得，當n≥2時，3an+2sn-1=3 ②由①-②得3an+1-3an+2an=0，∴an+1＝13
an（n≥2）．
又a1=1，3a2+2a1=3，得a＝13，∴a＝13
a．故數列是首項為1，公比q=1
3的等比數列，∴an
＝aqn?1＝(13)
n?1；
（2）假設存在滿足題設條件的實數k，由（1）知，sn＝a(1?qn)
1?q＝1?(13)
n1?13＝3
2[1?(13)
n]．由題意知，對任意正整數n恒有k≤3
2[1?(13)
n]，又數列單調遞增，
∴當n=1時，數列中的最小項為23，
則必有k≤1，
即實數k最大值為1．
已知數列{an}的前n項和為sn，滿足2sn+3=3an（n∈n*），{bn}是等差數列，且b2=a1b4=a1+4（1）求數列{an}，
7樓：魅影人罷
（1）n=1時，2s1+3=3a1?a1=3，n≥2時，2sn+3=3an，①
2sn-1+3=3an-1，②
由①-②得2an=3an-3an-1，
∴an=3an-1，
∴數列是首項a1=3，公比為3的等比數列，∴an=3n（n∈n*），
∴b2=a1=3，b4=a1+4=7，
∴d=2，∴b1=1，
∴bn=2n-1．
（2）anbn=（2n-1）?3n，
則tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n-1）×3n，①∴3tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n-1）×3n+1，②
由①-②得：-2tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）×3n+1
=3+2×9×(1?n?1
)1?3
-（2n-1）×3n+1
=3+3n+1-9-（2n-1）×3n+1=-6-（2n-2）×3n+1，
∴tn=3+（n-1）×3n+1．
已知數列的前n項和為sn且a1=1,an+1=1/2sn（n=1,2,3.....)
8樓：隨緣
^1∵an+1=1/2sn
∴n≥2時，
an=1/2*s(n-1)
兩式相減：
a(n+1)-an=1/2*sn-1/2*s(n-1)=1/2*an∴a(n+1)=3/2*an
∴a(n+1)/an=3/2
∴n≥2時，的通項公式為分段公式：
an={1 (n=1)
{1/2*(3/2)^(n-2) (n≥2)2bn=log(1.5)[3a(n+1)]=log(3/2)[3*1/2*(3/2)^(n-1)]
=log(3/2)[(3/2)^n]=n
∴1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)∴tn=1/b1*b2+1/b2*b3+....+1/bnb(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
9樓：匿名使用者
a(n+1)=1/2sn,
因此an=1/2s(n-1)
二式的兩邊相減得到a(n+1)-an=1/2[sn-s(n-1)]就是a(n+1)-an=1/2an
--->a(n+1)=3/2an
所以數列是等比數列，第一項a1=1,公比q=3/2，所以an=(3/2)^(n-1).
2)bn=log1.5(an+1)=log1.5(3/2)^n=n所以有:
tn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
10樓：玉面諸葛沈耀
由an+1=sn+1 - sn也=1/2 sn可以得到：sn+1/sn=3/2.於是可以知道sn是一項以s1=a1=1，公比q=3/2的等比數列，即：
sn=a1*q(n-1)=3/2 的（n-1）次方。然後再用an=sn-sn-1求出。。 這個實在不好打上去，後面的1/bnbn+1可以放在一起交叉抵消掉。
已知{an}的前n項和為sn，a1=1.且3an-1+2sn=3求a1,a2的值，並求數列{an}的通項公式。
11樓：匿名使用者
3a1+2s2=3a1+2(a2+a1)=3×1+2（a2+1)=3, a2=-1
由3an-1+2sn=3得sn=3/2-（3/2）a (n-1)
an=sn-s(n-1)=3/2-（3/2）a (n-1)-[3/2-（3/2）a (n-2)]=(3/2)×[a(n-2)-a(n-1)]
2an=3a(n-2)-3a(n-1), 2an-6a(n-1)=3a(n-2)-9a(n-1) , an-3a(n-1)=(-3/2)[a(n-1)-3a(n-2)]
數列為等比數列，公比=-3/2,首項=a2-3a1=-1-3×1=-4，項數為n-2，
∴an-3a(n-1)=-4×（-3/2）^( n-2-1)= 4×（3/2）^( n-3),
數列的和=-4×[1-(-3/2) ^(n-2)]/[1-(-3/2)]=2/5+2/5×（3/2）^( n-2)
又數列的和=an-3a(n-1)+a（n-1）-3a(n-2)+a（n-2）-3a(n-3)+……+a2-3a1
=an-a1-2[a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+……+a2+a1]
=an-a1-2s(n-1)
=3an-a1-2sn=3an+3a(n-1)-a1-[3a(n-1)+2sn]=3an+3a(n-1)-1-3
=3[an+a(n-1)]-4
∴3[an+a(n-1)]-4=2/5+2/5×（3/2）^( n-2),
an+a(n-1)-22/15=(2/15)×（3/2）^( n-2)=1/5+(1/5)×（3/2）^( n-3)
an+a(n-1)-1/5=(1/5)×（3/2）^( n-3)
數列為等比數列，公比=3/2,首項=a2+a1-1/5=-1+1-1/5=-1/5，項數為n-2，
[an+a(n-1)-1/5]-[a(n-1)+a(n-2)-1/5]+[a(n-2)+a(n-3)-1/5]-[a(n-3)+a(n-4)-1/5]+……+[a3+a2-1/5]
-[a2+a1-1/5]=an-a1=an-1
=[an+a(n-1)-1/5]+[a(n-2)+a(n-3)-1/5]+……+[a3+a2-1/5] -[a(n-1)+a(n-2)-1/5]-……-[a2+a1-1/5]
=[an+a(n-1)-1/5]+[a(n-2)+a(n-3)-1/5]+……+[a3+a2-1/5]-[a(n-1)+a(n-2)-1/5]-……-[a2+a1-1/5]
=(1/5)×（3/2）^( n-3)+(1/5)×（3/2）^( n-5)+(1/5)×（3/2）^( n-7)+……+(1/5)×（3/2）^2+(1/5)×（3/2）^0
-(1/5)×（3/2）^( n-4)-(1/5)×（3/2）^( n-6)-(1/5)×（3/2）^( n-8)-……-(1/5)×（3/2）^3-(1/5)×（3/2）^1
-(1/5)×（3/2）^(-1)
上式中各加數和減數均為等比數列，公比=（3/2）^2=9/4,首項分別為(1/5)×（3/2）^0=1/5，
(1/5)×（3/2）^(-1)=（1/5）×（3/2）項數為（n-2）/2
因此，上式=an-1={(1/5)×[1-(9/4)^(n-2)/2]/[1-(3/2)]-{(1/5)×(3/2)[1-(9/4)^(n-2)/2]/[1-(3/2)]
=(1/5)[(9/4)^(n-2)/2-1]=(1/5)[(3/2)^(n-2)-1]=(1/5)(3/2)^(n-2)-1/5
所以，an=(1/5)(3/2)^(n-2)-1/5+a1=(1/5)(3/2)^(n-2)+4/5
an=sn-s(n-1)=(3/2)×[a(n-2)-a(n-1)]
12樓：
你的3an-1是角標，還是-1？沒法做。。。
已知數列an的前n項和為sn，a1=3/2,2sn=(n+1）an+1.（n>=2）求an的通項公式
13樓：匿名使用者
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)a(n+1)-nan
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)，a(n+1)/a1=(n+2)/(n+1)*(n+1)/n*...*3/2=(n+2)/2，a(n+1)=3(n+2)/4，an=3(n+1)/4
14樓：匿名使用者
2sn=(n+1)an+1 2sn-1=nan-1+12an=(n+1)an-nan-1
an/an-1=n/n-1
an-1/an-2=n-1/n-2..........a2/a1=2an/a1=n an=3n/2
已知數列an的前n項和為Sn,a1 1,且an 1 2Sn 1 n N
1,an 1 2sn 1 2 a1 a2 an 1所以an 2s n 1 1 2 a1 a2 an 1 1上式減下式 an 1 an 2an an 1 3an 所以a1 1 an 1 3 n 1 3 n 1 2,a1 1,a2 3,a3 9 1 b1 9 b3 3 b2 2b1 b2 15 b1 b...
已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n，求這個數列的通項公式
假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。 這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n ...
已知數列an的前n項和為sn 2n 2 3n 1，寫出通項公
彎弓射鵰過海岸 a1 s1 4 當n 1時,an sn s n 1 2n 2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 所以通項公式為n 1時，an 4 n 2時an 4n 1 翼下之風 sn 2n 2 3n 1 1 s n 1 n 1 2 3 n 1 1 2 1 2 得 an 4n 1 ...