1樓：匿名使用者
1.a2=(1+a1)/(3-a1)=(1+0)/(3-0)=1/3
a3=(1+a2)/(3-a2)=(1+1/3)/(3-1/3)=1/2
a4=(1+a3)/(3-a3)=(1+1/2)/(3-1/2)=3/5
2.a1=0=0/2 a2=1/3 a3=1/2=2/4 a4=3/5
規律：從第1項開始，分子為項數-1，分母為項數+1
猜想：an=(n-1)/(n+1)
證：n=1時，a1=(1-1)/(1+1)=0，表示式成立。
假設當n=k(k∈n+)時，表示式成立，即ak=(k-1)/(k+1)，則當n=k+1時，
a(k+1)=(1+ak)/(3-ak)
=[1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]
=[(k+1)+(k-1)]/[3(k+1)-(k-1)]
=(2k)/(2k+4)
=k/(k+2)
=[(k+1)-1]/[(k+1)+1]，同樣滿足表示式。
k為任意正整數，因此對於任意正整數n，表示式恆成立。
數列的通項公式為an=(n-1)/(n+1)。
2樓：
a2=(1+a1)/(3-a1)=1/3
a3=(1+a2)/(3-a2)=1/2
a4=(1+a3)/(3-a3)=3/5
猜想an=n/(n+2)
證明：1）當n=1時，an=0命題成立；
2）假設當n=k時，命題成立，即ak=(k-1)/(k+1)則當n=k+1時，a(k+1)=[1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]=k/(k+2)
命題也成立，
綜上1）2）得an=(n-1)/(n+1)其實若是僅為求解an，還有更簡單的方法，如下：
a(n+1)-1=(2an-2)/(3-an)①1/(a(n+1)-1)=(3-an)/(2an-2)=-1/2+1/(an-1)
即為等差數列，公差為-1/2
而1/(a1-1)=-1
所以1/(an-1)=-(n+1)/2
an=(k-1)/(k+1)
①式可以通過待定係數的方法得來
a(n+1)+λ=[(1-λ)an+(1+3λ)]/(3-an)令1/λ=(1-λ)/(1+3λ)，得λ=-1這幾步不用明確寫出，只是草稿紙上作計算用，此方法適用於大多數類似的題
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an滿足an 1 1 an 3 an且a
西域牛仔王 1 a2 1 3 a3 1 2 2 因為 1 只是根據前三項成等差數列求出來的，因此後面的必須用定義驗證。 解 1 a2 1 a1 3 a1 1 0 3 0 1 3 a3 1 a2 3 a2 1 1 3 3 1 3 1 2 2 本問不好由遞推法算的，而應該直接用已知表示式驗證。即由特解算...
已知數列An滿足A1 1,A2 13,A n 2 2A n 1 An 2n
解 1 bn a n 1 an,b n 1 a n 2 a n 1 則 a n 2 2a n 1 an 2n 6 b n 1 bn，於是 b n b n 1 2n 8 b n 1 b n 2 2n 10 b4 b3 0 b3 b2 2 b2 b1 4 b1 a2 a1 14 兩邊相加得 b n 14...