1樓：從海邇
an+1=an+3n-2
∴a(n+1)-an=3n-2
∴a2-a1=1
a3-a2=4
a4-a3=7
……an-a(n-1)=3(n-1)-2
∴上面n-1個式子相加得：
an-a1=1+4+7+……+[3(n-1)-2]=(3n²-7n+4)/2
∴an=a1+(3n²-7n+4)/2=(3n²-7n+6)/2
2樓：88李傑
a2-a1=3*1-2
a3-a2=3*2-2
...an-a(n-1)=3*(n-1)-2以上式子全加，得an-a1=3*(1+2+3...+n-1)-2(n-1)
下面就會了
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知乙個數列{an}，a1=1，an+1=2an+3n+1，求數列{an}的通項公式
7樓：匿名使用者
設an+1+k（n+1）+b=2（an+kn+b），則an+1=2an+kn+b-k，
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a1=1，
∴是以8為首項，2為公比的等比數列，
∴an+3n+4=2n+2，
∴an=2n+2-3n-4．
8樓：匿名使用者
a1=1，an+1=2an+3n+1，
a(n+1)+3(n+1)+4=2[an+3n+4][a(n+1)+3(n+1)+4]/[an+3n+4]=2是等比數列
an+3n+4＝（a1+3*1+4）*2^(n-1)=8*2^(n-1)=2^(n+2)
an+3n+4＝2^(n+2)
an=[2^(n+2)]-(3n+4)
9樓：匿名使用者
解：設a（n+1）+k（n+1）+b=2（an+kn+b），則a（n+1）=2an+kn+2b-k，
∵an+1=2an+3n+1，
∴k=3，2b-k=1 b=2，
∵a1=1，
∴是以a1=1+3+2=6為首項，2為公比的等比數列，∴an+3n+2= 6·2ⁿ/2
∴an=3·2ⁿ-3n-2=3(2ⁿ-n)-2
已知數列｛an｝中，a1=1，an+1=2an-n²+3n
10樓：戒貪隨緣
由已知數列中，a[1]=1，a[n+1]=2a[n]-n²+3n 注： [ ]內為下標
(1) a[2]=4,a[3]=10
(2)設c[n]=a[n]+ λn^2+μn
由已知 a[1]=1
當n>=2時，a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4
a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2
a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))
可得λ=-1，μ=1
(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+n
c[1]=1,且n>=2時 c[n]=2c[n-1]
所以c[n]=2^(n-1)
a[n]=2^(n-1) +n^2-n
b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2
可證得：s[1]=1<5/3,s[2]=5/4<5/3,s[3]=49/36<60/36=5/3
s[4]=205/144<240/144=5/3 s[5]=5129/3600<6000/3600=5/3
當n>=6時
s[n]=s[5]+a[6]+...+a[n]<5129/3600+1/(5*6)+1/(6*7)+...+1/((n-1)*n) 從第6項開始放大
=5129/3600+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/(n-1)-1/n)
對一切正整數n,s[n]<5/3
此題要從第6項放大才行。
希望對你有點幫助！
11樓：
不得不說這道題出題人絕對的欠扁，乙個單純的裂項法居然要放縮到第五項才滿足題意，單純的增加計算量。
12樓：熱克熱亞森
1)a2=4；a3=10
an=[c(n+2)~(n-1)]
後面的不太好算
13樓：牛有草
第三問，用因式分解再裂項相加
已知數列{an}滿足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2） 求數列{an}的通項公式．
14樓：匿名使用者
an=an-1+3n-2
得到：an-an-1=3n-2
a2=a1+3*2-2=5，a2-a1=4這樣可以把看成乙個公差是3，首項是4的等差數列注意這裡是a2-a1開始，an-an-1是末項。所以共有n-1項這樣an=an-an-1+an-1-an-2+。。。a3-a2+a2-a1+a1（為了抵消a1，所以多加了乙個a1）
=（4+3n-2）*（n-1）/2+1=（3n²-n）/2所以的通項公式是：（3n²-n）/2
15樓：匿名使用者
等式兩邊同時減10得到：2a(n 1)-10 = 3an-15，即 a(n 1)-5 = (3/2)(an-5).
於是數列 是以 a1-5 = -3 為首項，3/2 為公比的等比數列，因此 的通項公式為 an-5 = (a1-5)*(3/2)^(n-1) = -2*(3/2)^n. 從而數列 的通項公式為 an = 5-2*(3/2)^n.
16樓：匿名使用者
a2-a1=4a3-a2=7a4-a3=10……a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2=3n-5an-a(n-1)=3n-2將上列式子相加(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]=4+7+10+……+(3n-5)+(3n-2)an-a1=4(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2an=a1+4(n-1)+3(n-1)(n-2)/2=1+[8(n-1)+3(n-1)(n-2)]/2=1+[(n-1)(8+3n-6)]/2=1+(3n^2-n-2)/2=(3n^2-n)/2
17樓：匿名使用者
an-an-1=3n-2 左邊相加和=右邊相加和
an-1-an-2=3(n-1)-2 an=3[n+(n-1)+(n-2)+……+1]-2n=3(n+1)n/2-2n
a2-a1=3×2-2
a1=1=3×1-2
已知數列｛an}中a1=1，an+1-an=3n,求數列｛an}的通項公式。
18樓：匿名使用者
此類題目採用累加法或迭代法
∵ an+1-an=3n （往下遞推）
∴an-an-1=3(n-1)
an-1 - an-2=3(n-2)
............
a3-a2=3×2
a2-a1=3×1
以上格式左邊＋左邊=右邊+右邊
左邊相加的結果=an-a1
右邊相加的結果=3[(n-1)+(n-2)+......+2+1]=3×[(n-1)+1]×(n-1)/2=3n(n-1)/2 （連續自然數相加公式）
∴an-a1=3n(n-1)/2 an=a1+3n(n-1)/2而a1=1
故 an=1+3n(n-1)/2
希望對你有幫助！
已知數列{an}滿足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.
19樓：雲隨心
解：由題意an+1-an=3n+2
∴a2-a1=3×1+2
∴a3-a2=3×2+2..
.∴an-an-1=3(n-1)+2
把上面 的式子加起來得：
an-a1=3(1+2+3+...+n-1)+2(n-1)an=3×n(n-1)/2+2n
=3n^2/2+n/2
如有疑問，請追問；如已解決，請採納
已知數列an滿足a1 1,an a1 1 n 1 a n 1 ,若an 2019，則n
an a1 1 2 a2 1 3 a3 1 n 2 a n 2 1 n 1 a n 1 a n 1 a1 1 2 a2 1 3 a3 1 n 2 a n 2 an a n 1 1 n 1 a n 1 an n n 1 a n 1 1 n an 1 n 1 a n 1 1 n an 1 n 1 a n...
已知數列an中,a1 1,a2 2 an 21 請寫出數列an的前7項2 根據數列的7項
解 1 根據題意a1 1 a2 2 3 1 a3 2 a2 1 a1 2 2 3 1 1 3 1 2 a3 1 2 1 a4 2 a3 1 a2 2 1 2 1 2 3 5 2 a4 2 5 1 a5 2 a4 1 a3 2 2 5 1 1 2 3 a5 1 3 1 a6 2 a5 1 a4 2 1...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...