1樓：匿名使用者
1/a(n+1)=1/an+1
1/a1=1
1/an=n，
an=1/n
sn=2-bn,b1=1
sn=2-bn，s(n+1)=2-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn
bn=(1/2)^(n-1)
tn=1+2*(1/2)^1+...+n*(1/2)^(n-1)2tn=2+2+...+n*(1/2)^(n-2)tn=4-(2+n)*(1/2)^(n-1)
【高考】若數列{an}滿足，a1=1，且a(n+1)=an/1+an,證明，數列｛1/an｝為等差數列，並求出數列{an}的通...
2樓：笑年
a(n+1)=an/1+an
a(n+1)(1+an)=an
a(n+1)+a(n+1)an=an 兩邊除a(n+1)an1/an+1=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1
所以數列｛1/an｝為等差數列，公差d=11/an=1/a1+(n-1)d=1+n-1=nan=1/n
3樓：
利用倒數法，對式子a(n+1)=an/1+an兩邊取倒數，就可以發現1/an是乙個等差數列了，自己試試，數學最好是自己去實踐啊，我喜歡告訴方法！一樓的已經給出了過程，正確，不過有些煩，沒有我說的方法快而且好記住，易理解
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
4樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
5樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
若數列{an}滿足：a1=1且a(n+1)=an/1+an，設數列{bn}的前n項和為sn，且sn=2-bn，n∈n*
6樓：潛慕桖靜
1/a(n+1)=1/an+1
1/a1=1
1/an=n，
an=1/n
sn=2-bn,b1=1
sn=2-bn，s(n+1)=2-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn
bn=(1/2)^(n-1)
tn=1+2*(1/2)^1+...+n*(1/2)^(n-1)2tn=2+2+...+n*(1/2)^(n-2)tn=4-(2+n)*(1/2)^(n-1)滿意請採納。
若數列{an}(n∈n*)滿足a1=1，a（n+1）=an/【（an）+1】(1)設bn=1/an,求證數列｛bn｝是等差數列，（2）求數
7樓：匿名使用者
(1)1/a(n+1)=1+1/an,so b(n+1)-bn=1,得證
(2)b1=1,bn=1+(n-1)=n，so 1/an=n,so an=1/n
設an x [a(n+1)]=1/[nx(n+1)]=1/n-1/n+1,so tn=1-1/n+1=n/n+1
(3)cn=2*n/(1/n)=n2*n,錯位相減得sn=(n-1)2*(n+1)+2
8樓：匿名使用者
1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/anbn=1/an b(n+1)=1/a(n+1)b(n+1)=1+bn
b(n+1)-bn=1
∴｛bn｝是等差數列
bn=b1+(n-1)*1
=nan=1/n
若數列{an}滿足a1=1,且a(n+1)=4an+2的n次方，求an的通項公式
9樓：匿名使用者
解：a(n+1)=4an+2ⁿ
a(n+1)+2ⁿ=4an+2×2ⁿ=4an+4×2^(n-1)[a(n+1)+2ⁿ]/[an+2^(n-1)]=4，為定值。
a1+2^0=1+1=2
數列是以2為首項，4為公比的等比數列。
an+2^(n-1)=2×4^(n-1)=2^(2n-1)an=2^(2n-1)-2^(n-1)
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2^(2n-1)-2^(n-1)
10樓：高斯這個人
解a(n+1)=4an+2^n
兩邊同除以2^(n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)=2an/2^n+1/2a(n+1)/2^(n+1)+1/2=2(an/2^n+1/2)a1/2^1+1/2=1
∴數列是以1為首項,公比是2的等比數列
∴an/2^n+1/2=1*2^(n-1)∴an=2^(2n-1)-2^(n-1) (n>=1)
已知數列{an}中,a1=1，且滿足an+1=an+an/(n+1)求通項公式
11樓：匿名使用者
an+1=an+an/(n+1)
(n+1)*a(n+1)=(n+2)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)則bai:
an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)..................
a2/a1=3/2
所有項du
相乘zhi
dao,得:
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2通項公內式容:
an=(n+1)/2
12樓：匿名使用者
an+1/(n+2）=an/(n+1)=a1/2=1/2
an=(n+1)/2
13樓：匿名使用者
先化簡成 an+1/an=n+2/n+1,即有：
a2/a1=3/2,
a3/a2=4/3,……
一次進行累乘得到通項公式an=(n+1)/2
若數列an滿足a1=1,且an+1=an/1+an.證明:數列1/an為等差數列,並求出數列an的通項公
14樓：匿名使用者
a1=1,
a(n+1)=an/(an+1),取倒數得：1/ a(n+1)= (an+1)/ (an).
即1/ a(n+1)=1/an+1,
所以是首項為1，公差為1的等差數列，
1/an=1+(n-1)•1,
an=1/n.
若數列an滿足an n 1 n 1 a n 1 且a1 2，則a
拜託，最多也是個等比數列，怎麼可能是等差數列。樓上的你好an an a n 1 a n 1 a n 2 a n 2 a n 3 a2 a1 a1 這個乘它幹什麼好象沒有第0項吧 n 1 n 1 n n 2 n 1 n 3 3 1 2 本人今年剛高二水平不對的話請諒解 高手勿噴！a1 2，an n 1...
已知數列an中a1 1且a n 1 3an 2,求an的前n項和
a n 1 3an 2 兩邊同時加上1 得 a n 1 1 3an 3 即 a n 1 1 3 an 1 所以 a n 1 1 an 1 3 所以 a2 1 a1 1 3,a3 1 a2 1 3,an 1 a n 1 1 3,將它們乘起來得到 an 1 a1 1 3 n 1 所以 an 2 3 n ...
已知數列an滿足an 1 1 an 3 an且a
西域牛仔王 1 a2 1 3 a3 1 2 2 因為 1 只是根據前三項成等差數列求出來的，因此後面的必須用定義驗證。 解 1 a2 1 a1 3 a1 1 0 3 0 1 3 a3 1 a2 3 a2 1 1 3 3 1 3 1 2 2 本問不好由遞推法算的，而應該直接用已知表示式驗證。即由特解算...