1樓：雨說情感
判定定理：
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面。
擴充套件資料1、點在平面外設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α∴pq⊥α
2、點在平面內
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
2樓：
判定方法：
1、平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
3樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那麼，就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
4樓：匿名使用者
證明：取ab中點f，連線df、cf∵ac=bc,ad=bd∴df⊥ab，cf⊥ab，又∵df、cf∈平面fcd，df∩cf=f∴ab⊥平面fcd∵cd∈平面fcd∴ab⊥cd又∵be⊥cd，且be∈平面abh，be∩ab=b∴cd⊥平面abh，∵ah∈平面abh∴cd⊥ah，由已知條件，ah⊥be∴ah⊥平面bcd
5樓：藉口的慌言
直線與直線垂直的判定與性質
1.過空間任意一點分別做與兩條異面直線平行的直線，則這兩條相交直線所成的最小夾角即為兩條異面直線所成的角.
2.當空間中兩條異面直線m、n所成的角為90°時，則稱這兩條異面直線互相垂直，記做m⊥n.
3.如果兩條直線都垂直於同一個平面，那麼這兩條直線相互平行.
定理:如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面.
4.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直於它們交線垂直於另一個平面.
例1 在正方體abcd－a¹b¹c¹d¹中，求異面直線a¹b與b¹c所成的角。
解:∵a¹b∥d¹c
∴∠b¹cd¹既為異面直線a¹b與b¹c所成的角
又∵b¹c＝cd¹＝d¹b¹
∴△b¹cd¹為等邊三角形
∠b¹cd¹＝60°
∴異面直線a¹b＝bc¹所成的角是60°
6樓：法瓊音
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面
直線與平面垂直如何判定？
7樓：奶思呀呀
判定方法來
：1、平面
外一條直自線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線
就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
8樓：沈媛婷辣
直線和bai平面垂直空間直線du和平面的
zhi一種位置關係。如果一條直dao線垂直於一個平專面內的任何一條屬直線，則稱這條直線和這個平面互相垂直.直線稱為平面的垂線，平面稱為直線的垂面.
直線和平面的交點稱為垂足.直線l垂直於平面a，記為l土a，讀作直線l垂直於平面a。
直線與平面垂直：平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
9樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條
直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那回麼，就說這條直線和這個答平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
在同一平面內,如果兩直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線什
墨汁諾 平行。此題考查了平行線的判定 根據在同一平面內，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行作答。在同一平面內，l 1 l 2 l 2 l 3 l 1 l 3 即l 1 與l 3 的位置關係是平行 直線是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為 曲率最小的曲線 以無限...
怎麼證明任意直線l與平面a，總能從a上找到直線b，使l平行b
考查的是直線與平面及直線與直線位置關係 而你給的這個結論不成立，反例，如直線l與平面a垂直時，l與a中任意一條直線不是垂直就是異面，沒有平行的。應該是這樣，如果直線l與平面a平行，那麼總能在a中找到直線m與l平行。只需讓經過l的平面b與平面a相交 這樣子的b有無數個，讓b繞l旋轉一周，可以掃過整個空...
已知一條直線方程與點,怎麼求平面方程
墨汁諾 任取直線上一點 記為m 與直線外已zhi知點 記為n點 構成向量mn，顯然mn位於平面內 根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構...