1樓：匿名使用者
先解直線l : x - 1)/1 = y - 1)/2 = z - 1)/3 與平面p : x + y + z + 3 = 0 的交點座標q,(x - 1)/1 = y - 1)/2,(y - 1)/2 = z - 1)/3,x + y + z + 3 = 0,解得q (0, -1, -2),顯然直線上存在一點a (1, 1, 1), 隨便找的， 你設了x, y就可以求出z了，設a (1, 1, 1) 在平面上的投影為b (u, v, w) 則， ab ⊥p,p的法向量(1,1,1),於是ab方程為(u - 1)/1 = v - 1)/1 = w - 1)/1,又考慮b再平面p上，所以 u+v+w+3 = 0,b點座標 (u, v, w) 同時滿足。
(u - 1)/1 = v - 1)/1,(v - 1)/1 = w - 1)/1,u+v+w+3 = 0,聯立解得。
b點座標(-1, -1, -1),直線bq即為所求射影。
(x-(-1))/0-(-1))=y-(-1))/1-(-1))=z-(-1))/2-(-1))
化簡得。(x+1)/1=(y+1)/0=(z+1)/(1),即射影方程為：
(x+1)/1=(z+1)/(1),y=-1,即射影方程為：
x+z+2=0,y=-1,完畢。
2樓：匿名使用者
可以化成兩個平面 (x-1)/1=(y-1)/2 即2x-1-y=0(x-1)/1=(z-1)/3 即3x-2-z=0過此直線的平面係為 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1)化簡得 (3k+2)x-y-kz=0 此平面的法向量 n2=(3k+2,-1,-k)
p平面的法向量 n1=(1,1,1)
n1*n2=0得(3k+2)*1+(-1)*1+(-k)*1=0即2k+1=0 得k=-1/2
把k代入(1)得 2x-1-y-3/2*x+1+1/2*x=0即x-2y+z=0
∴投影直線的方程為 x-2y+z=0,x+y+z+3=0注：直線可以看作兩個平面的交線。
過此直線的平面係為 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 表示過這條直線的所有平面但不包括3x-2-z=0 因為0+k*0=0恆成立，當k變化時可以表示一系列平面。
這是最簡單的方法，一定要學會，直線系、平面系很有用。
高數求空間直線在平面上投影方程的公式及過程
3樓：網友
過已知直線作垂直於已知平面的平面，那麼這兩個平面的交線即為投影直線。
拓展資料
設空間曲線c的方程為。
過曲線c上每一點作xoy座標面的垂線，這些垂線形成了乙個母線平行於z軸且過曲線c的柱面，這個柱面稱為曲線c關於xoy座標面的投影柱面，該投影柱面與xoy面的交線叫做空間曲線c在xoy面上的投影曲線。
在方程組。中消去變數z得到方程，該方程中不含z，所以它是乙個母線平行於z軸的柱面，又因為曲線c上的點的座標滿足該方程，所以曲線c上的點都在這個柱面上，就是曲線c關於xoy座標面的投影柱面方程。它與xoy座標面的交線就是曲線c在xoy座標面上的投影曲線方程。
同理，若從方程組。
中分別消去變數x或y，得到該曲線的投影柱面或，則曲線c在yoz座標面與xoz座標面上的投影曲線的方程分別為與。
4樓：深眠者
(1)寫出直線的一般方程。
a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
(2) 應用平面束方程(過直線的幾乎所有平面都可以這樣表示)
a1x+b1y+c1z+d1+λ(a2x+b2y+c2z+d2)=0
(3)根據兩平面垂直的條件求出λ，得到(2)中的平面。
(4)聯立(3)中求得的平面方程和題中已知平面方程，即得所求投影直線方程。
拓展資料：
一、截距式。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
二、點法式。
n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平面的點法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 三點求平面可以取向量積為法線任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程：面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
三、一般式。
ax+by+cz+d=0 [1] ，其中a,b,c,d為已知常數，並且a,b,c不同時為零。
四、法線式。
xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向余弦，p為原點到平面的距離。
如何求空間直線在某一平面上的投影直線方程
5樓：匿名使用者
求出 過已知直線 垂直於 已知平面 的 平面方程，該平面方程 和 已知平面 聯立 ，即為所求的 投影直線方程。（若必要，可以化《交面式》為《對稱式》）。
為什麼太陽光是平行投影而不是中心投影（為什麼不能把太陽比作乙個點光源） 另外生活中的中心投影都有什
6樓：守護丿誠心
太陽比地球大109倍 ，且光源是四周360°反射出去，不是中心投影至平面。生活中的投影儀，手電筒也是中心投影。
7樓：vb我愛我家
太陽是乙個點光源，但是由於太陽離地球太遠，可以當做平行光來用。
急,急,急,在部隊入黨問題
呆 黨票如果是真的話就沒問題，但是，建議你還是和你指導員通通氣，因為，如果你回到地方想讓地方承認，你就必須在部隊開好組織關係證明，這個每個入黨的人，退伍前，部隊都會給，你的話，建議還是送點東西，花點錢，不然回去既不承認還有可能查你的黨票問題 我們部隊，我的上屆老兵回到家之後出了問題，結果我們團都受牽...
有關烏龜的問題急急急急急急急急急急急急急急急急急
看到你現在著急的樣子,我很能理解,我以前也是養了幾隻龜龜最後都是不吃食然後死掉了,我現在可以肯定的告訴你你的龜龜病了,而且不輕,如果再這樣下去它肯定會死.你的龜龜現在很輕已經可以漂浮水上證明它非常的缺乏營養而且很瘦弱,正常的健康龜是直接可以沉到水底,而且四肢和身體是不能全部縮到殼殼裡的,你說它冬眠之...
身高的問題想長個兒 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
本巧綠 跳繩可以長高。廣州中山醫科大一附院兒科的杜敏聯教授告誡家長 人的生長是有時限的，嬰兒時期長得最快，3步以後是穩步生長時期，青春前期是第二次生長髮育突增高峰期，青春後，生長髮育減速。身高並非天生，遺傳對身高的影響不大，而營養則起主導作用，所以2歲以內要特別注意合理營養。另外，運動也有助於兒童的...