已知函式fx 1 sin2x cosx

時間 2022-07-17 03:10:08

1樓:帳號已登出

(1)定義域是分母cosx≠0,所以x≠π/2+2kπ(k∈z)

(2)f(x)=1-sin2x/cosx【二倍角】=1-2sinxcosx/cosx=1-2sinx

因為α是第二象限角,tanα=-4/3=sinα/cosα且sin^2α+cos^2α=1,結合就可以求出sinα=4/5,cosα=-3/5,故可得f(α)=-3/5

2樓:匿名使用者

cosx≠0

x≠kπ+π/2(k為自然數,定義域)

fx=1-2sinxcosx/cosx

fx=1-2sinx

-1<sinx<1

-1<fx<3(值域)

tana=-4/3

sina/cosa=-4/3

sina=-4/3cosa

sina2+consa2=1

cosa=-3/5

sina=4/5

fx=1-2sina=-3/5

3樓:潮弘益

(1)定義域為cosx≠0,x≠(n+1/2)π,n為任意整數

(2)a是第二象限角,a∈(π/2,π],tana=-4/3,所以sina=4/5,cosa=-3/5.所以f(a)=1-2sina=-3/5

已知函式f(x)=cosxsin2x,下列結論中不正確的是(  )a.y=f(x)的圖象關於(π,0)中心對稱b.y=f

4樓:手機使用者

f(x)=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx(1-sin2x)=2sinx-2sin3x,

對於a:∵f(π-x)+f(π+x)=(2sinx-2sin3x)-(2sinx-2sin3x)=0,

∴y=f(x)的圖象關於(π,0)中心對稱,即a正確;

對於b:∵f(π-x)=2sinx-2sin3x=f(x),∴y=f(x)的圖象關於x=π

2對稱,即b正確;

對於c:y′=-sinxsin2x+2cosxcos2x

=-2sin2xcosx+2cosx(1-2sin2x)

=-6sin2xcosx+2cosx,

令y′=0得:(3sin2x-1)cosx=0,

∴當sinx=33

時取得最大值439

,故c錯誤;

對於d:∵f(-x)=f(x),∴是奇函式,又f(x+2π)=f(x),故是週期為2π的週期函式,故d正確;

故選:c.

已知函式f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4,x∈r求f(x)的單調遞增區間

5樓:匿名使用者

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4,=cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4,=√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4,

=√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4,=√3/4sin2x-3/4cos2x

=√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x)=√3/2sin(2x-π/3)

2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]單調遞增所以有:

x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]單調遞增因x∈[-π/6,π/4]

所以,f(x)=√3/2sin(2x-π/3) ,在2x-π/3∈[-2π/3,π/6]上

最大值=√3/4

最小值=-3/4

設函式f(x)=∫1-cosx,0sin(t²)dt,g(x)=……詳細看圖

6樓:體育wo最愛

最後兩步不對!

倒數第二步應該是除以x^4,而不應該是除以x^5!

因為除以x^5之後,最後一步=(1/4)/[(1/x)+1]≠1/4!!

因為x→0時,1/x→∞,而不是0。所以最終的結果不是1/4

7樓:

最後一步1/x趨於無窮,則1/x+1趨於無窮,1/4除以無窮等於0

已知函式fx=-cos2x+cosx+m,若1小於等於fx小於等於5恆成立,求實數m的取值範

8樓:匿名使用者

y=-cos2x+cosx+m

=-(2cos²x-1)+cosx+m

=-2cos²x+cosx+m+1

設cosx=t,則

y=-2t²+t+m+1 (-1≤t≤1)這是對稱軸為 t=1/4,開口向下的拋物線的一部分當 t=1/4 時,y最大值=m+9/8

當t=-1時,y最小值=m-2

由於 1≤y≤5 恆成立,

所以 m-2≥1,且 m+9/8≤5

解得 3≤m≤31/8

己知函式fx=a(lsinxl十|cosx|)一sin2x一1,寫出函式fx的最小正週期

9樓:徐少

π解析:

y=|sinx|的最小正週期是:π

y=|cosx|的最小正週期是:π

y=sin2x的最小正週期是:π

所以,f(x)=a(|sinx|+|cosx|)-sin2x-1的最小正驟起是:π

已知函式f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2

10樓:鍾馗降魔劍

f(x)=sinxcosx+cos²x-1/2=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2=1/2*sin2x+1/2*cos2x

=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)=√2/2*sin(2x+π/4)

(1)∵0<α<π/2,sinα=√2/2,∴α=π/4∴f(α)=√2/2*sin(3π/4)=1/2(2)最小正週期t=2π/2=π

令-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ,得:-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

∴單調遞增區間為[-3π/8+kπ,π/8+kπ] (k∈z)望採納

11樓:匿名使用者

0<α<π/2,sinα=(根號2)/2

α=π/4

f(α)=cosπ/4(sinπ/4+cosπ/4)-1/2=√2/2(√2/2+√2/2)-1/2

=1/2

f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2=sinxcosx+cos^2x-1/2

=1/2sin2x+(cos2x+1)/2-1/2=1/2(sin2x+cos2x)

=√2/2sin(2x+π/4)

t=2π/2=π

-π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ-3π/4+2kπ<2x<π/4+2kπ

單增區間:-3π/8+kπ

12樓:傷感美

f(x)=cos²x+sinxcosx-1/2=(1+cos2x)/2+(sin2x)/2-1/2=1/2(sin2x+cos2x)

=√2/2sin(2x+π/4)

最大值2x+π/4=π/2 x=π/8+2kπ 最小值x=5π/8+2kπ

已知函式f(x)=二分之根號三sin2x-(cosx)²-½ 求函式的最小正週期和單調遞減區間

13樓:匿名使用者

f(x)=√3/2sin2x-(cosx)²-½=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π

/6)-1

t=2π/2=π

2x-π/6在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]是調遞減x在[kπ+π/3,kπ+5π/6]是調遞減

已知函式f x3 2sin2x cos 2x

解 先用降冪公式把函式化為 f x 3 2sin2x 1 2cos2x 1 sin 2x 6 1 1 最小值為 2,最小正週期為 2 由f c 0知sin 2c 6 1,從而可得c 3,再由餘弦定理知 c 2 a 2 b 2 2abcosc 3 a 2 4a 2 2a 2acos 3,解得a 1,故...

已知函式f x 2 sin 4 x cos 4 x m sin x cosx 4在0xpi 2有最大值5,求m,急求

cosx sinx是取得最大值,m 1 求二階導數就行了.圖我也畫出來了.f x 2 sin 4 x cos 4 x m sin x cosx 4 設s sinx,c cosx f x 2 s 4 c 4 m s c 4 2 s 2 c 2 2 2s 2c 2 m 1 4sc 4s 2c 2 設t ...

已知函式f x 1 2 sinx cosx 1 sinx cosx則f x

顯然,sinx cosx 取最小值,sinx cosx 取最大值時,函式f x 取得最大值 顯然 sinx cosx 取最小值為0.則sinx cosx,x k 4.而 sinx cosx 取最大值為根號2,則sinx cosx 根號2 2,x 2k 4.綜合得 x x 2k 4.取得最大值f x ...