已知函式f x 1 2 sinx cosx 1 sinx cosx則f x

1樓：匿名使用者

顯然，|sinx-cosx|取最小值，(sinx+cosx)取最大值時，函式f(x)取得最大值

顯然|sinx-cosx|取最小值為0.則sinx=cosx，x=kπ+π/4.

而(sinx+cosx)取最大值為根號2，則sinx=cosx=根號2/2，x=2kπ+π/4.

綜合得：x=x=2kπ+π/4.取得最大值f(x)=根號2/2當sinx>=cosx時

f(x)=cosx

當sinx<=cosx時

f(x)=sinx

所以最小值為-根號2/2，x=kπ+π/4.

所以值域為[-根號2/2,根號2/2]

2樓：跨世紀果販

1.當sinx>cosx,根據圖象為x屬於(2k派+派/4,2k派+5*派/4),k屬於z

則化簡可得cosx/cos2x,可得1/2sinx,根據x的範圍,所以值域為(負無窮, -1/根號2)u(1/2,正無窮)

2當sinx

則化簡可得:-1/2cosx,根據x的範圍,所以值域為:(負無窮,-1/2]u(0,1/根號2)u(1/2,正無窮)

3:因為分母不為0,所以sinx不等於cosx

綜上所述:將兩種情況合併下

3樓：我不是他舅

若sinx>cosx

則2kπ+π/4

此時-1<=cosx<√2/2

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx

所以-1<=f(x)<√2/2

若sinx

則2kπ-5π/4

此時-1<=sinx<√2/2

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx

所以-1<=f(x)<√2/2

若sinx=cosx,則 sinx=cosx=±√2/2此時f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2綜上值域[-1,√2/2]

已知函式f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,則f(x)的值域是

4樓：皮皮鬼

解當2kπ

du+π/4≤x≤2kπzhi+5π/4時，daosinx≥cosx時回，f(x)=cosx，

此時-1≤cosx≤√2/2

噹噹2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4時，sinx≤cosx時，f(x)=sinx，

此時-√2/2≤sinx≤1

故綜上知函式的值域為答[-1,1].

已知函式f（x）=1/2（sinx+cosx）-1/2|sinx-cosx| 求f（x）的值域 （拜謝！）

5樓：匿名使用者

解：(1)若sinx>cosx即2kπ+π/4

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx

所以-1≤f(x)<√2/2

(2)若sinx

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx

所以-1≤f(x)<√2/2

（3）若sinx=cosx，即 sinx=cosx=±√2/2此時f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2綜上f（x）的值域為[-1,√2/2]

已知函式f(x)=1/2（sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,則f(x）的值域是？

6樓：匿名使用者

-1/2

|sinx-cosx|, sinx與cosx相位差90° 差值取模為最大值1

sinx+cosx 同理和值為0

等式為0-1/2=-1/2

f（x）=1／2（sinx+cosx）-1／2|sinx-cosx| 求f（x）值域。 求思路

7樓：暖眸敏

f（x）=1／2（sinx+cosx）-1／2|sinx-cosx|需取絕對值符號，將函式化簡

當x∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]時， sinx≥cosxf(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx

x∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4],k∈z∴cosx∈[-1,√2/2],即f(x)∈[-1,√2/2]當x∈(2kπ-3π/4,2kπ+π/4]k∈z時,sinx

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx

sinx∈[-1,√2/2)，f(x)∈[-1,√2/2)綜上f(x)的值域為[-1,√2/2]

已知函式f（x）1 2 ax 2 x,a R

答 1 a 1，f x 1 2 x lnxf x x 1 x，x 0 f x 1 x x 00x 1時f x 0 所以 x 1時f x 取得 最大值f 1 1 2 0 1 2 最大值 1 2 2 f x ax 2 lnx 0無解 ax 2lnx a 2 lnx x 設g x lnx x 求導 g x...

已知函式f x 2 x lg x 1 2,求

問1.lg x 1 的真數必須大於0 那麼 x 1問2 對函式求導.f x 2 xlnx 1 x 1 ln x 1 可以看出無論x取何值，f x 總是大於0的。所以f x 在定義域內是增函式。問3.令f x 0 求得2 x 2 lg x 1 這個硬求不容易，建議畫個圖，標上點，一下就能看出了。哎，我...

已知函式f（x），已知函式f（x 1） x的平方 求f（x）

這種問題我建議你最好用五點作圖法畫個圖。當然，圖怎麼畫，怎麼畫的又快又好，有講究。f x sin 2x 6 1 為了畫圖簡便，只需畫y sin 2x 6 的影象，後面的 1在最後處理。列表計算 2x 6.0.2.3 2.2 x.12.2 12.5 12.8 12.11 12 分母都用公分母12，好畫...