1樓：匿名使用者
∫(sinx)^4dx = (1/4)∫[2(sinx)^2]^2dx = (1/4)∫(1-cos2x)^2]dx
= (1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2-2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2-sin2x+(1/8)sin4x] + c ;
∫(cosx)^4dx = (1/4)∫[2(cosx)^2]^2dx = (1/4)∫(1+cos2x)^2]dx
= (1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2+2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2+sin2x+(1/8)sin4x] + c
2樓：
2 ∫(cosx)^4 dx
=∫(1-sinx^2)cosx^2dx
=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
1 ∫ dx/(sinx)^4
=∫ (cscx)^4 dx
consider
∫ (cscx)^4 dx=-∫ (cscx)^2 dcotx
=-(cscx)^2. cotx -2∫ (cotx)^2 (cscx)^2 dx
=-(cscx)^2. cotx -2∫ [ (cscx)^2-1] (cscx)^2 dx
5∫ (cscx)^4 dx =-(cscx)^2. cotx +2∫(cscx)^2 dx
=-(cscx)^2. cotx -2cotx
∫ (cscx)^4 dx = -(1/5) cotx [ (cscx)^2 +2 ] + c
∫ dx/(sinx)^4
=∫ (cscx)^4 dx
= -(1/5) cotx [ (cscx)^2 +2 ] + c
3樓：
分享一種解法。設i1=∫(cosx)^4dx，i2=∫(sinx)^4dx。
∴i1-i2=∫[(cosx)^4-(sinx)^4]dx=∫(cos²x-sin²x)dx=∫cos2xdx=(1/2)sin2x+c1①。
i1+i2=∫[(cosx)^4+(sinx)^4]dx=∫(1-2cos²xsin²x)dx=(1/4)∫(3+cos4x)dx=3x/4+(1/16)sin4x+c2②。
聯解①、②可得，i1=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c。i2=3x/8-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c。
供參考。
sinx的四次方求不定積分？？ 過程
4樓：
∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
則，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c
5樓：angela韓雪倩
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
6樓：可樂上的_冰塊
對於sinx的4次方，要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方，cosx平方=（1+cos2x）/2，sinx平方=（1-cos2x）/2。高次先降次，然後反覆用公式就行了
7樓：
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
cosx的四次方的不定積分
8樓：匿名使用者
化成bai
du(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=1/4x(cos²2x+2cos2x+1)=1/8x(cos4x+4cos2x+3)積出zhi來dao就版是權
1/32x(sin4x+8sin2x+12x)+c
9樓：匿名使用者
^^∫(cosx)^4 dx
=∫專(1-sinx^屬2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
sinx的8次方的不定積分，sinx 8 積分
先化簡再積分。直接利用三角公式化簡 sinx 8 1 cos2x 4 16 1 cos2x 2 2cos2x 2 16 3 4cos2x cos4x 2 64 9 16cos2x 2 cos4x 2 6cos4x 24cos2x 8cos2xcos4x 64 9 8 8cos4x 1 2 cos8x...
sin的四次方的積分怎麼求，sin x 的四次方 的積分怎麼求
假面 sinx 4dx 1 2 1 cos2x 2dx 1 4 1 2cos2x cos2x 2 dx 1 4 1 2cos2x 1 2 1 cos4x dx 3 8 dx 1 2 cos2xdx 1 8 cos4xdx 3 8 dx 1 4 cos2xd2x 1 32 cos4xd4x 3 8 x...
sinx 的n次方的不定積分怎麼求
解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud...