1樓：教育小百科是我
先化簡再積分。
①直接利用三角公式化簡：
sinx^8=(1-cos2x)^4/16
=(1＋cos2x^2－2cos2x)^2/16
=(3－4cos2x＋cos4x)^2/64
=(9＋16cos2x^2＋cos4x^2＋6cos4x－24cos2x－8cos2xcos4x)/64
=(9＋8＋8cos4x＋1/2＋cos8x/2＋6cos4x－24cos2x－4cos6x－4cos2x)/64
=35/128－7/16cos2x＋7/32cos4x－cos6x/16＋cos8x/128
②利用公式sinx=j[exp(-jx)-exp(jx)]/2：
sinx^8
=[exp(-jx)-exp(jx)]/2^8
=1/256∑c(8,n)(-nexp[j(2n-8)x]
=1/256[2cos8x－16cos6x＋56cos4x－112cos2x＋70]
二或者用遞推，令：f[n]=∫sinx^(2n)dx
f[n]=-sinx^(2n-1)dcosx
=-cosxsinx^(2n-1)＋∫cosxd[sinx^(2n-1)]
=-cosxsinx^(2n-1)＋(2n-1)∫cosx^2 sinx^(2n-2)dx
=-cosxsinx^(2n-1)＋ 2n-1)(f[n-1]-f[n])
f[n]=/2n)
f[0]=x
2樓：匿名使用者
用華里士公式 （sinx）^n的積分=n-1/n ✖️n-3/n-2…✖️1/2*派/2 n為偶數。
(sinx)的n次方的不定積分怎麼求？
3樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
4樓：匿名使用者
若n為奇數，則用d(cosx)湊微分，被積函式可化為關於cosx的函式，若n為偶數，則被積函式為((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及積化和差公式化成幾項相加的形式，然後逐項積分．
5樓：網友
大學的提 哈哈。
我是大學數學系本科生， 這個超級簡單， 不過說起來挺麻煩的。
不說了 求這樣的都有公示的， 自己看教科書吧。
(sinx)的8次方、x的8次方、(tanx)的4次方，同在-pai/4到pai/4的定積分大小怎麼比較
6樓：黃徐昇
這三個函式都是偶函式，所以它們在(-pi/4,上的定積分等於2倍的在(0,pi/4)上的積分。
在(0,pi/4)上，0 7樓：問心問道 我來補充，因為tanx^8＜tanx^4 故得出sinx^8 sinx的n次方的不定積分怎麼求？ 8樓：假面 計算過程如下： ∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,πdu/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…4/5*2/3，n為奇數。 =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…3/4*1/2*π/2，n為偶數。 9樓：靖蓄宇辰錕 若n為奇數，則用d(cosx)湊微分，被積函式可化為關於cosx的函式，若n為偶數，則被積函式為((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及積化和差公式化成幾項相加的形式，然後逐項積分． sinx的四次方求不定積分？？ 過程 10樓：網友 ∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。 解：∫(sinx)^4dx =∫(sinx)^3*sinxdx =-∫sinx)^3*dcosx =-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3 =-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx 則，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c =3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c 得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c 11樓：可樂上的_冰塊 對於sinx的4次方，要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方，cosx平方=（1+cos2x）/2，sinx平方=（1-cos2x）/2。高次先降次，然後反覆用公式就行了。 不定積分（sinx的平方）dx=? 12樓：匿名使用者 答案如下圖所示： 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ f。 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。 13樓：sky註冊賬號 這個式子採用分部積分： 根據∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- v'(x)u(x)dx得出。 sin^2 xdx =∫xdx/sin^2 x =-∫xdcotx =-xcotx+∫cotdx =-xcotx+∫cosxdx/sinx = -xcotx+∫dsinx/sinx =-xcotx+lnsinx+c 分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分。 基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的。 積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口。 訣：「反對冪三指」。分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數。 函式的積分。 sinx 4dx 1 4 2 sinx 2 2dx 1 4 1 cos2x 2 dx 1 4 1 2cos2x cos2x 2 dx 1 4 3 2 2cos2x 1 2 cos4x dx 1 4 3x 2 sin2x 1 8 sin4x c cosx 4dx 1 4 2 cosx 2 2dx 1 ... 解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud... 飄渺的綠夢 令x 1 3tanu，則 tanu x 1 3，dx 3 cosu 2 du。1 x 2 2x 4 3 2 dx 1 x 1 2 3 3 2 dx 1 3 tanu 2 3 3 2 3 cosu 2 du 1 3 1 1 cosu 3 1 cosu 2 du 1 3 cosudu 1 3...求sinx四次方的不定積分，和cosx四次方的不定積分
sinx 的n次方的不定積分怎麼求
x 2x 4 的3 2次方的不定積分