1樓：小小芝麻大大夢
∫ lnx/√x dx=2√xlnx - 4√x + c。（c為積分常數）。
∫ lnx/√x dx
=2∫ lnx d(√x)
分部積分：
=2√xlnx - 2∫ √x/x dx
=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
=2√xlnx - 4√x + c（c為積分常數）
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
2樓：吉祿學閣
可用換元法，設√x=t，則x=t^2;
∫inxdx/√x
=∫int^2dt^2/t
=2∫int*2tdt/t
=4∫intdt
=4tint-4∫t/tdt
=4tint-4t+c
=4√xin√x-4√x+c
xlnx的不定積分怎麼算
3樓：demon陌
∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+c。（c為積分常數）
解答過程如下：
∫xlnxdx
=(1/2)∫lnxd(x²)
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：千山鳥飛絕
∫xlnxdx=x²lnx/2-x²/4+c計算過程：
則設v=x²/2，u=lnx。
則∫lnxd（x²/2）=∫xlnxdx=x²lnx/2-∫x²*1/（2x）dx=x²lnx/2-∫x/2dx=x²lnx/2-x²/4+c
5樓：匿名使用者
∫xlnxdx
=(1/2)∫lnxd(x²)
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+c
6樓：匿名使用者
希望對你有所幫助
如有問題，可以追問。
謝謝採納
7樓：匿名使用者
積分符號不會寫，用{代替哈 ^表示冪
令lnx=t,則={te^te^tdt=1/2te^2t-1/2{e^2dt=1/2te^2t-1/4e^2t
不定積分的話最後加常數c
lnx平方的不定積分
8樓：黑色豬蹄叉
看了你的問題之後，還是非常疑惑。你的這個平方是對lnx平方。還是對x平方呢？現在我將這兩個問題的答案都寫在下面。供你參考。
你要知道，對數函式一個很好的性質，就是它求導之後，會變得比較簡單，所以在積分當**現，經常會考慮使用分佈積分法。
這是對整個lnx做平方的情況。
下面是對x作平方的情況。，
9樓：匿名使用者
∫ ln²x dx
= xln²x - ∫ x d(ln²x)= xln²x - ∫ x · (2lnx · (1/x)) dx <--這步你算錯了，(ln²x)' = 2lnx · 1/x，別忘了對lnx求導
= xln²x - 2∫ lnx dx
= xln²x - 2(xlnx - ∫ x d(lnx))= xln²x - 2xlnx + 2∫ x · 1/x dx= xln²x - 2xlnx + 2x + c
10樓：匿名使用者
^^∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx=x(lnx)^2-2xinx+2x+c
求不定積分的方法∫x根號x+1dx
11樓：等待楓葉
^∫x根號x+1dx等於2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
解：∫x*√(x+1)dx （令√(x+1)=t，則x=t^2-1）
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+c （t=√(x+1)）
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cscxdx=-cotx+c
12樓：攞你命三千
1、令[根號(x+1)]=t，則x=t^2-1，dx=2tdt，所以原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+c
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+c
所以，∫<1，e>lnxdx
=(xlnx-x+c)|<1，e>
=13、令f(x，y，z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
則fx=2x/a^2，fy=2y/b^2，fz=2z/c^2（上面的f後面的x、y、z為下標）
所以，偏導數
のz/のx=﹣fx/fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]のz/のy=﹣fy/fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]（の表示偏導數符號）
13樓：曉熊
^用換元法， 設y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以（1，e）上定積分 = 1
14樓：匿名使用者
^令√(x+1)=u,則x=u²-1,dx=2udu原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
15樓：縱情山水
令t=x+1，原式=∫(t-1)根號tdt=∫t根號tdt-∫根號tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
16樓：匿名使用者
令x=tan(t)，把它代入解得y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得y=(x*x+1)*根號（x*x+1）+c
X 2 1 的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
巴特列 一樓是正確的 x 2 1 dx tanx secx tanxdx 第二類換元法 x sect,t屬於 0,2 sect sect sect 1 dt sect sect sectdt sectdt sectdtant sectdt secttant tant tant sectdt sect...
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
求x根號（2x x 2）的不定積分
換元法則計算x 1 sinu x 1 x 1 dx 1 sinu cos u cos2u 1 2 cos udcosu sin2u 4 u 2 cos u 3 c不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ...