1樓：匿名使用者
∫√(x - x^2）dx=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+c
設2x-1=sinθ，則
2dx=cosθdθ且
cosθ=2√(x-x²)
∴∫√(x-x²)dx
=(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)
=(1/2)∫cos²θdθ
=(1/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/4)θ+(1/8)sin2θ+c
=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+c
不定積分解法
1、湊微分法：把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法。
2、換元法：包括整體換元，部分換元。還可分三角函式換元，指數換元，對數換元，倒數換元等等。須靈活運用。
3、分部積分法：利用兩個相乘函式的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函式的積分。
2樓：
設2x-1=sinθ，則
2dx=cosθdθ且
cosθ=2√(x-x²)
∴∫√(x-x²)dx
=(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)
=(1/2)∫cos²θdθ
=(1/4)∫(1+cos2θ)dθ
=(1/4)θ+(1/8)sin2θ+c
=(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
3樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
4樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分 10
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
求不定積分
1.e cosx sinxdx e cosxd cosx e cosx c，c是積分常數 2.dx x lnx lnx 2 d lnx lnx lnx 2 令t lnx 2 lnx，得 dx x lnx lnx 2 2 dt t 1 1 t 1 1 t 1 dt ln t 1 t 1 c1 ln l...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...