求不定積分xe x 2dx,求定積分 xe x 2dx

時間 2021-05-06 08:14:11

1樓:匿名使用者

dx²=2xdx

∴xdx=1/2dx²

求定積分∫xe^x^2dx

2樓:匿名使用者

∫xe^(x^2)dx=0.5∫e^(x^2)d(x^2)=0.5e^(x^2)+c。

記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

3樓:憶回首一笑

∫xe^(x^2)dx=0.5∫e^(x^2)d(x^2)=0.5e^(x^2)+c。

這是乙個不定積分。

不定積分與定積分之間的關係:定積分是乙個數,而不定積分是乙個表示式,它們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。

連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

擴充套件資料:

不定積分的求解方法

積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

換元積分法

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

一、第一類換元法(即湊微分法)

通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如

二、注:第二類換元法的變換式必須可逆,並且ψ(x)在相應區間上是單調的。

第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:

1、 根式代換法,

2、 三角代換法。

在實際應用中,代換法最常見的是鏈式法則,而往往用此代替前面所說的換元。

鏈式法則是一種最有效的微分方法,自然也是最有效的積分方法,下面介紹鏈式法則在積分中的應用:

鏈式法則:

我們在寫這個公式時,常常習慣用u來代替g,即:

如果換一種寫法,就是讓:

就可得:

這樣就可以直接將dx消掉,走了乙個捷徑。

定積分的性質

1、當a=b時,

2、當a>b時,

3、常數可以提到積分號前。

4、代數和的積分等於積分的代數和。

5、定積分的可加性:如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有

又由於性質2,若f(x)在區間d上可積,區間d中任意c(可以不在區間[a,b]上)滿足條件。

6、如果在區間[a,b]上,f(x)≥0,則

7、積分中值定理:設f(x)在[a,b]上連續,則至少存在一點ε在(a,b)內使

4樓:孤獨的狼

原式=1/2∫e^(x^2)d(x^2)

=1/2e^(x^2)+c

這道題關鍵是湊微分

求不定積分∫xe^x dx

5樓:侯桂

答案是xe^x-e^x,

求採納最佳

6樓:

分部積分法

∫xe^x dx=∫x de^x=xe^x-∫e^x dx=xe^x-e^x+c

求不定積分∫xe^(2-x²)dx

7樓:我不是他舅

∫xe^(2-x²)dx

=1/2∫e^(2-x²)dx²

=-1/2∫e^(2-x²)d(2-x²)=-e^(2-x²)/2+c

8樓:匿名使用者

∫xe^(2-x²)dx

=(-1/2)∫e^(2-x²)d(2-x²)

=(-1/2)e^(2-x²) + c

求∫[(x²e^x)/(2+x²)]dx不定積分?

9樓:你的眼神唯美

不定積分 結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。類似@海離薇,計算器網頁,數字帝國。舉報wolframalpha。

求不定積分xx 2)dx,求不定積分 1 (x 根號(1 x 2))dx?

x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...

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