1樓：假面
具體回答如下：∫dx/1+ tanx
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c分部積分法的實質：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和，可見問題轉化為計算真分式的積分。
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
2樓：
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：巨蟹座的
∫dx/(tanx+1)
=∫cosxdx/(sinx+cosx)
=½∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(sinx+cosx)
=½∫[1+ (cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]=½(x+ln|sinx+cosx|)+c
4樓：基拉的禱告
過程如圖所示，希望我的解答能給予你滿意的幫助，滿意望採納哦
請問1/（1+tanx）的不定積分怎麼求？
5樓：秋一嘉苦松
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
你的答案跟我的結果是一樣的，只不過繼續作變形x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4=x/2+ln(sinx+cosx)²/4=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2=[x+ln(sinx+cosx)]/2
求1/1+tanx的不定積分
6樓：特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
7樓：匿名使用者
你題目bai少了乙個括號
dui=∫1/（
zhi1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
求1/[(tanx)平方]的不定積分
8樓：我是乙個麻瓜啊
^∫1/[(tanx)²]dx=-cotx-x+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫1/[(tanx)²]dx
=∫cot²xdx
=∫1+cot²xdx-∫1dx
=-cotx-x+c
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
9樓：匿名使用者
=cotx平方的不定積分
=(1+cotx平方的不定積分)-1的不定積分=csc平方的不定積分-1的不定積分
=cotx-x+c
c為任意常數
10樓：張風富志勇
答案在**裡
向左轉|向右轉
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
蹦迪小王子啊 1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘...
x（x 2 1）dx的不定積分，求 1 x（x 2 1） dx的不定積分
飄渺的綠夢 1 x x 2 1 dx x x 2 x 2 1 dx 1 2 1 x 2 x 2 1 d x 2 1 2 x 2 1 x 2 x 2 x 2 1 d x 2 1 2 1 x 2 d x 2 1 2 1 x 2 1 d x 2 1 2 ln x 2 1 2 ln x 2 1 c ln x...