1樓：
∫ sinx/(1+sinx+cosx) dx
=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx
=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx
=(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx
=(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+c
sin30° = 1 / 2
sin45° = √2 / 2
sin60° = √3 / 2
tan30° = 1 / √3 = √3 / 3
tan45° = 1
tan60° = √3
正弦函式sin（a）=a/c
余弦函式cos（a）=b/c
正切函式tan（a）=a/b
餘切函式cot（a）=b/a
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
1/sinx(sinx+cosx)的不定積分怎麼求
3樓：就一水彩筆摩羯
i. 原式=∫(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx
∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
則∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+c
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+c
ii. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx
=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)
=-ln|1+cotanx|+c
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求sinx/(1+sinx+cosx)的不定積分
5樓：邊城河畔
用萬能代換可以算出來，我試了
6樓：
=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx
=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx
=(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx
=(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+c
一道不定積分題！ 求不定積分∫1/(sinx＋cosx)dx 要求：用2種方法求解！
7樓：數神
解答：解法一：萬能代換！
令u＝tanx/2，則sinx＝2u/(1＋u²)，cosx＝(1－u²)/(1＋u²)，dx＝2du/(1＋u²)，於是得
∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du
＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du
＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋c
＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋c.
解法二：
∫dx/(sinx＋cosx)＝√2/2∫dx/(√2/2sinx＋√2/2cosx)＝√2/2∫dx/cos(x－π/4)
＝√2/2∫sec(x－π/4)d(x－π/4)
＝√2/2ln|sec(x－π/4)＋tan(x－π/4)|＋c.
8樓：匿名使用者
這裡有
sinx的8次方的不定積分，sinx 8 積分
先化簡再積分。直接利用三角公式化簡 sinx 8 1 cos2x 4 16 1 cos2x 2 2cos2x 2 16 3 4cos2x cos4x 2 64 9 16cos2x 2 cos4x 2 6cos4x 24cos2x 8cos2xcos4x 64 9 8 8cos4x 1 2 cos8x...
sinx 的n次方的不定積分怎麼求
解題過程如下圖 記作 f x dx或者 f 高等微積分中常省去dx 即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。常用積分公式 1 0dx c 2 x ud...
sinx 4的不定積分是什麼， sinx 4的不定積分怎麼求，不要直接給那個推導公式，要有具體的推導過程，謝謝。
小牛仔 sin4x 32 sin2x 4 3x 8 c sinx 4 sinx 2 2 1 cos2x 2 2 1 2cos2x cos2x 2 4 0.25 0.5cos2x 0.125 1 cos4x cos4x 8 cos2x 2 3 8 sinx 4dx cos4x 8 cos2x 2 3 ...