1樓：匿名使用者
洛必達法則
d/dx (ax - sinx) = a - cosx
d²/dx² (ax - sinx) = sinx
d/dx ∫(x，b) ln(1 + t³)/t dt = - ln(1 + x³)/x ~ - x²
d²/dx² ∫(x，b) ln(1 + t³)/t dt = - 2x
==> 原式 = lim(x→0) (sinx)/(- 2x) = - 1/2 = c
x - sinx ~ x³/6
∫(x，0) ln(1 + t³)/t dt
~ ∫(x，0) t² dt、當x→0的時候亦有t→0，在積分號裡用等價無窮小
= 0³/3 - x³/3 = - x³/3
於是lim(x→0) (x³/6)/(- x³/3) = (1/6)(- 3) = - 1/2 = c
2樓：北嘉
當 x→0 時，極限式分子 (ax-sinx)→0，若存在極限c，分母也須趨於0，故積分式上限b=0；
假定題目中積分式為 [ln(1+t³)]/t；（如積分式為 ln[(1+t³)/t] 則由所不同）
應用洛必達法則；lim=lim
=lim=(1/3)*lim；
上式末端分母仍是趨於0，若存在極限，則分子部分也要趨於0，即 cosx-a→0，∴ a=1；
原式=(1/3)*lim=(1/3)*(-1 -1/2)=-1/2=c；
a=1 需要推導到一定步驟後才能判斷出，中途不能假定；不知所述「分母 ln(1+t³)/t 等價於 t² 」是如何得出，又如何能將等價無窮小應用到積分式內部；
求x/根號下1-x^2的不定積分
3樓：不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
4樓：116貝貝愛
結果為：-√
bai(1-x²) + c
解題過程如du
下：原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
求函式積分的方法：專
設屬f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
5樓：匿名使用者
∫來 x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
【數學之美
源】團隊為您解答，bai若有不懂請追問，如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
6樓：匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
7樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
8樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
9樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
10樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
11樓：匿名使用者
^把(x+1)做為乙個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
12樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
13樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
14樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
15樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
16樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
已知a b c 0，a b c 1，試求ab bc ca的值，a的四次方 b的四次方 c的四次方的值
1.a b c 2 a b c 2 1 22.ac ab bc 2 a 2c 2 a 2b 2 b 2c 2 2a 2bc 2b 2ac 2c 2ab a 2c 2 a 2b 2 b 2c 2 2abc a b c 1 4 原式 a b c 2 2 a 2c 2 a 2b 2 b 2c 2 1 1 ...
確定a b的值使下圖函式在x 0處連續且可導
珠海 答 當x 0時，f 0 1 b 當x 0 時，f x arcsin0 0函式f x 在x 0處連續當且僅當1 b 0，所以b 1當x 0時，f x e x，f 0 1當x 0時，f x a 1 a x 當x 0 時，f x a 函式f x 在x 0處可導當且僅當1 a，所以a 1所以a 1，b...
若lim x2x 1x 1axb 0,求a,b的值
我不是他舅 lim x 2x 1 x 1 ax b lim x 2 a x 2 a b x 1 b x 1 若2 a不等於0，則這個極限是無窮大 所以2 a 0 a 2所以lim x 2x 1 x 1 ax b lim x 2 a x 2 a b x 1 b x 1 lim x 2 b x 1 b ...