1樓：匿名使用者
令x = tanθ，dx = sec�0�5θ dθ
sinθ = x/√(1 + x�0�5)，cosθ = 1/√(1 + x�0�5)
∫ √(1 + x�0�5)/x dx
= ∫ √(1 + tan�0�5θ)/tanθ · (sec�0�5θ) dθ
= ∫ √(sec�0�5θ)/tanθ · (sec�0�5θ) dθ
= ∫ sec�0�6θcotθ dθ
= ∫ sec�0�5θcscθ dθ
= ∫ (1 + tan�0�5θ)cscθ dθ
= ∫ cscθ dθ + ∫ sinθ/cos�0�5θ dθ
= - ln|cscθ + cotθ| - ∫ 1/cos�0�5θ d(cosθ)
= - ln|cscθ + cotθ| + 1/cosθ + c
= - ln|√(1 + x�0�5)/x + 1/x| + √(1 + x�0�5) + c
= √(1 + x�0�5) + ln|x| - ln|1 + √(1 + x�0�5)| + c
2樓：匿名使用者
∫x^4/√(1 x�0�5) dx
令x=tant,dx=sec�0�5tdt
√(1 x�0�5)=sect
原式=∫tan^4t*sect dt
=∫sect(sec�0�5t-1)�0�5 dt
=∫sec^5t dt-2∫sec�0�6t dt ∫sect dt
=1/4*sec�0�6ttant-5/4∫sec�0�6t dt ∫sect dt
=1/4*sec�0�6ttant-5/4*(1/2*secttant 1/2*∫sect dt) ∫sect dt
=1/4*sec�0�6ttant-5/8*secttant 3/8*∫sect dt
=1/4*sec�0�6ttant-5/8*secttant 3/8*ln(sect tant) c
=(1/4)x(1 x�0�5)^(3/2)-(5/8)x√(1 x�0�5) (3/8)ln[x √(1 x�0�5)] c
=(1/8)【x(2x�0�5-3)√(1 x�0�5) 3ln[x √(1 x�0�5)]】 c
提供這個公式給你吧,很好用的!這就是傳說中的降冪公式了!!
∫(secx)^n dx
=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1) (n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2) dx
求不定積分∫(（1+x^2）^1/2)/x dx
3樓：鄢新蘭毋嫻
∫x^4/√(1
x²)dx
令x=tant,dx=sec²tdt
√(1x²)=sect
原式=∫tan^4t*sect
dt=∫sect(sec²t-1)²
dt=∫sec^5t
dt-2∫sec³t
dt∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/4∫sec³tdt∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/4*(1/2*secttant1/2*∫sect
dt)∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/8*secttant3/8*∫sect
dt=1/4*sec³ttant-5/8*secttant3/8*ln(sect
tant)
c=(1/4)x(1
x²)^(3/2)-(5/8)x√(1
x²)(3/8)ln[x
√(1x²)]
c=(1/8)【x(2x²-3)√(1
x²)3ln[x
√(1x²)]】
c提供這個公式給你吧,很好用的!這就是傳說中的降冪公式了!!
∫(secx)^n
dx=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1)(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2)dx
求不定積分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)
4樓：匿名使用者
^^設 x = 1/t 則 dx= - t^(-2) dt分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2)
代入，得：
原式=∫ dx / [ x^2*(1+x^2)^(1/2) ]= - ∫ t dt / (1+t^2)^(1/2)
5樓：小飛花兒的憂傷
將x=1/t，dx = -dt/t^2帶進去就得到這題更快的做法是令x=sht（雙曲正弦函式）則原式 = 1/sh^2 t dt
= cht t
不定積分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx
6樓：demon陌
^∫1/[x√(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+c
其中c為任意常數
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
7樓：不是苦瓜是什麼
^^^解：令x=tant，則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
8樓：快樂男孩
令x=sect ds=sect*tantdt√x2-1=√sect2-1=tanx（三角代換）∫sect+1/sect2*tant *sect*tantdt=∫（1/sect +1）dt
=∫（cost+1）dt
=t+sint+c
然後把t帶入
tant=√x2-1 則sint=cost*√x2-1因為x=sect=1/cost 所以cost=1/x又因為cost=1/x 所以 t=arccos1/x原式=t+sint+c
=arccos1/x + √x2-1/x +c
9樓：匿名使用者
令x=tanu，則dx=sec²udu，√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ sec²u/[(tan²u)secu] du=∫ cosu/sin²u du
=∫ 1/sin²u d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得：sinu=x/√(x²+1)=-√(x²+1)/x+c
10樓：嘿嘿嘿哈
沒有問題，acrsinx和arccosx的關係是相加等於pi/2，而pi/2是可以寫進常數c中的
11樓：匿名使用者
||∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + c = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + c = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + c
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
12樓：demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
求不定積分1 x 4 x dx，求不定積分 xdx 4 x
華夏鱘 令x 4 sint 的平方 dx 4sin2tdt 原式 積分號 1 2sint 2cost 4sin2tdt 積分號2dt 2t c 2arcsin根號下x 2 x 4 x 都在根號內？配方 x 4 x 2 2 x 2 2，套用不定積分公式 dx a 2 x 2 a取2，x換作x 2 鳴人...
X 2 1 的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
巴特列 一樓是正確的 x 2 1 dx tanx secx tanxdx 第二類換元法 x sect,t屬於 0,2 sect sect sect 1 dt sect sect sectdt sectdt sectdtant sectdt secttant tant tant sectdt sect...
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...