1樓：巴特列
一樓是正確的：
∫√（x^2-1）dx =∫tanx * secx*tanxdx (第二類換元法：x=sect,t屬於<0,π/2))
=∫sect(sect*sect-1)dt=∫sect*sect*sectdt-∫sectdt=∫sectdtant-∫sectdt
=secttant-∫tant*tant*sectdt-∫sectdt
即∫√（x^2-1）dx =∫tant * sect*tantdt= secttant-∫tant*tant*sectdt-∫sectdt
將等式右邊的∫tant*tant*sectdt移到左邊:
∫√（x^2-1）dx =∫tant * sect*tantdt=1/2 secttant-1/2∫sectdt
=1/2 secttant-1/2ln⁄sect+tant⁄+c=1/2x√(x^2-1)-1/2ln(x+√(x^2-1))+c
2樓：醉月孤城
不定積分=1/2*（x^2-1）^(-1/2) *2x+c
=x/√(x^2-1)+c (c為常數)
搞錯啦不好意思
3樓：聖鳥蒼鷺
設x=sect
√(x²-1)=tant
d(sect)=sec(t)*tan(t)dt∫[√(x²-1) ]dx
=∫tan(t)sec(t)*tan(t)dt=∫sin^2(t)/cos^3(t)tdt=∫[1-cos^2(t)]/cos^3(t)dt=∫1/cos^3(t)dt - ∫1/costdt=(x*(x^2 - 1)^(1/2))/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2
4樓：匿名使用者
利用雙曲代換令t=chx
根號下1-x^2的不定積分是多少
5樓：nice千年殺
結果bai是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
x = sinθ，dx = cosθ dθ
∫du √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
拓展資料zhi
這個根號下的不定dao積分，版符合模型∫√權a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x
6樓：匿名使用者
^這個題復目還是比如基礎的，一般可製以採用bai換元法求解設y=sqrt(1-x^du2),x=sin(t)dx=cos(t)dt
積分zhiydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt
=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+c
=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+c=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+c總結：帶有跟
dao號的積分可以嘗試用換元法進行求解。
7樓：匿名使用者
根號下宜昌二的不定積分是多少這個問題問的有點兒太模糊了所以說也沒法給你個正確的回答
8樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·
內dtant (注：本式還等於∫容sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
9樓：匿名使用者
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫√(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
10樓：聽不清啊
∫√(1-x^2)dx=[x√(1-x^2)+arcsin(x)]/2+c
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?（根號下1加上x的平方）
11樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
12樓：year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
13樓：隌鄜
"所以"那一步後面，兩個三角函式之間應該是加號不是減號
14樓：骷髏魚頭湯
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant＋∫sect·dt=sect·tant＋ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)＋ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)＋1/2ln|x+√(1+x²)|+c
求x/根號下1-x^2的不定積分
15樓：不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
16樓：116貝貝愛
結果為：-√
bai(1-x²) + c
解題過程如du
下：原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
求函式積分的方法：專
設屬f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
17樓：匿名使用者
∫來 x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
【數學之美
源】團隊為您解答，bai若有不懂請追問，如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
18樓：匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
（x^3+1）/（x^2+1）^2的不定積分
19樓：不是苦瓜是什麼
let x = tanθ and dx = sec²θ dθ∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ= ∫ cosθ dθ
= sinθ + c
= x/√(1+x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
x根號x 2 1的不定積分，求1 x 根號x 2 1的不定積分
茲斬鞘 結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c 擴充套件資...
根號下 1 x 2 的不定積分，1 根號下 1 x 2 的不定積分
莘崑鵬鐸舒 這個題目還是比如基礎的，一般可以採用換元法求解設y sqrt 1 x 2 x sin t dx cos t dt 積分ydx sqrt 1 x 2 dx sqrt 1 sin t 2 cos t dt cos t 2dt cos 2t 1 2dt 1 4sin 2t 1 2t c 1 2...
x 2的不定積分怎樣計算，1 x 2的不定積分怎樣計算
原函式的定義是，如果f x f x 則稱f x 是f x 的一個原函式 所以利用導數 1 x x 1 x 2 1 x 可知 1 x 是1 x 的一個原函式 所以1 x 的原函式全體是 1 x c，其中c為任意常數 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 ...