1樓：我才是無名小將
x=tant,t=arctanx
dx=(sect)^2 dt
s x^2*根號（x^2+1）dx
=s (tant)^2*sect *(sect)^2 dt
=s[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt
=s(sect)^5 *dt-s(sect)^3*dt
首先求∫sec^3(x) dx：記i=∫sec^3(x) dx，則i
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-i+ln|sec(x)+tan(x)|+c，
所以2i=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+c，
i=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+c，c為任意常數
然後求∫sec^5(x) dx：記j=∫sec^5(x) dx，則j
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3j+3i，
所以4j=sec^3(x)*tan(x)+3i，
j=sec^3(x)*tan(x)/4+3i/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+c，
c為任意常數
再把t=arctanx代入即可
2樓：匿名使用者
∫x^2√(x^2+1)dx
=∫√(x^2+1)^3dx-∫√(x^2+1)dx
∫√(x^2+1)dx
=x√(x^2+1)-∫x^2dx/√(x^2+1)
=x√(x^2+1)-∫√(x^2+1)dx +∫dx/√(x^2+1)
其中∫dx/√(x^2+1) x=tanu, dx=du/(cosu)^2
cosu=1/√(1+x^2) sinu=x/√(1+x^2)
=∫du/cosu=∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)]
=(1/2)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|
=ln|(1+sinu)/cosu|
=ln|(x+√(x^2+1)|=ln(x+√(1+x^2)
=x√(x^2+1)+ln(x+√(1+x^2) - ∫√(x^2+1)dx
2∫√(x^2+1)dx=x√(x^2+1)+ln(x+√(1+x^2))
∫√(x^2+1)dx=x√(x^2+1)/2+(1/2)ln(x+√(1+x^2))
∫√(1+x^2)^3dx
=x√(1+x^2)^3-∫3x^2√(1+x^2)dx
∫x^2√(1+x^2)dx= x√(1+x^2)^3+x√(x^2+1)/2 +(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c0-3∫x^2√(1+x^2)dx
4∫x^2√(1+x^2)dx=x√(1+x^2)^3+x√(1+x^2)/2+(1/2)ln(x+√(1+x^2)+c0
∫x^2√（1+x^2)dx=(1/4)x√(1+x^2)^3+(1/8)x√(1+x^2)+(1/8)ln(x+√(1+x^2))+c
求不定積分∫ 3x^2/(2+x^3)^2 dx，麻煩各位把具體過程寫一下，越詳細越好，感謝！！！
3樓：匿名使用者
∫3x²/(2+x³)dx
=∫1/(2+x³)² d(x³)
=-1/(2+x³) +c
∫e^(y/x)dx該怎麼求這個不定積分？麻煩各位！
4樓：匿名使用者
如果沒有其他說明，可以把y理解為與x無關的量，在積分中作為常量處理。
然後就成了超越積分。。無法用初等函式表示，非數學專業沒必要掌握。
如果是多重積分，可以考慮改變積分順序
5樓：煌煌雙子
是不是在寫二重積分的題目，二重積分的話可以換一下順序，也就是把dy變dx
麻煩各位大佬幫幫忙，謝謝謝謝了，求不定積分∫6x/(2＋3x)dx，
6樓：匿名使用者
口算了一下，我來給題主乙個思路
分子6x改為(6x+4)-4，然後拆開就可以得出答案了
7樓：匿名使用者
③題，設x=sint，則dx=costdt， 原式=∫dt/[1+(sint)^2]=∫d(tant)/[1+2(tant)^2]=(1/√2)arctan(√2tant)+c=(1/√2)arctan[(√2)x/√(1-x^2)]+c。 ④題，設e^x=t，則原式=∫dt/[t(1+t)^2]。 用待定係數法，1/[t(1+t)^2]=1/t-(t+2)/(1+t)^2=1/t-1/(1+t.
求x^2/根號下1-x^2的不定積分
8樓：不是苦瓜是什麼
^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其容中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
x根號x 2 1的不定積分，求1 x 根號x 2 1的不定積分
茲斬鞘 結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c 擴充套件資...
X 2 1 的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
巴特列 一樓是正確的 x 2 1 dx tanx secx tanxdx 第二類換元法 x sect,t屬於 0,2 sect sect sect 1 dt sect sect sectdt sectdt sectdtant sectdt secttant tant tant sectdt sect...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...