1樓：匿名使用者
求不定積分∫dx
解：令x=3sect，則dx=3secttantdt，代入原式得：
∫dx=3∫tan²tdt=3∫(sec²t-1)dt=3[∫dt/cos²t-∫dt]=3(tant-t)+c=3[(1/3)√(x²-9)-arcsec(x/3)]+c
=√(x²-9)-3arcsec(x/3)+c∵x=3sect，∴sect=x/3，tant=(1/3)√(x²-9)，t=arcsec(x/3).
2樓：
x=3sect，dx=3secttantdt,(set)^2=x^2/9,(tant)^2=(x^2-9)/9,tant=√(x^2-9)/3，
原式=3∫[(tant)^2]sectdt=3∫（[(sect)^2-1]sectdt=3∫(sect)^3dt-3∫sectdt∫(sect)^3dt=∫(sect)dtant=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫sect(tant)^2ft=secttant-∫[(sect)^3-sect]st=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt,2∫(sect)^3dt=secttant+∫sectdt,∫(sect)^3dt=(secttant+∫sectdt)/2,原式=3(secttant+∫sectdt)/2-3∫sectdt=3secttant/2-(3/2)∫sectdt=3secttant/2-(3/2)ln|sect+tant|+c1=3x*√(x^2-9)/3/2-(3/2)ln|x/3+√(x^2-9)/3|+c1
=x√(x^2-9)/2-（3/2）)ln|x+√(x^2-9)|+c。
不知分母是否有x？
3樓：我才是無名小將
3∫[(tant)^2dt=3∫[(sect)^2-1]dt=3∫[(sect)^2 dt-3∫dt=3tant+3t+c
代入即可
求不定積分∫1/（x^2√（x^2+9））dx的詳細過程
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
∫根號(x^2-9)/x dx 求不定積分?
5樓：寂寞的楓葉
解：∫62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353262√(x^2-9)/x dx
=∫√(x^2-3^2)/x dx
那麼令x=3sect，則
∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx
=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)
=∫(tant)^2dt
=∫（(sect)^2-1）dt
=∫(sect)^2dt-∫1dt
=tant-t+c
又x=3sect，則t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3
所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+c
=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+c
擴充套件資料：
1、三角函式關係公式
（1）倒數關係公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
（2）商數關係
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
（3）平方關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
6樓：trying天枰
(x²－9)½為半圓，面積是4.5π。所以不定積分為4.5π
7樓：匿名使用者
∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arc sec(x/3)+c
x 2的不定積分怎樣計算，1 x 2的不定積分怎樣計算
原函式的定義是，如果f x f x 則稱f x 是f x 的一個原函式 所以利用導數 1 x x 1 x 2 1 x 可知 1 x 是1 x 的一個原函式 所以1 x 的原函式全體是 1 x c，其中c為任意常數 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 ...
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
求不定積分1 x 4 x dx，求不定積分 xdx 4 x
華夏鱘 令x 4 sint 的平方 dx 4sin2tdt 原式 積分號 1 2sint 2cost 4sin2tdt 積分號2dt 2t c 2arcsin根號下x 2 x 4 x 都在根號內？配方 x 4 x 2 2 x 2 2，套用不定積分公式 dx a 2 x 2 a取2，x換作x 2 鳴人...