1樓：逆流而上的鳥
樓上的解法用的是三角代換，換來換去的麻煩，但本題可以直接用分部積分:
∫e^(arctanx)/[(1+x^2)^3/2]dx
=∫1/√(1+x^2)d[e^(arctanx)]
=e^(arctanx)/√(1+x^2)+∫x*e^(arctanx)/[(1+x^2)^3/2]dx
=e^(arctanx)/√(1+x^2)+∫x/√(1+x^2)d[e^(arctanx)]
=e^(arctanx)/√(1+x^2)+x*e^(arctanx)/√(1+x^2)-∫e^(arctanx)/[(1+x^2)^3/2]dx
所以2∫e^(arctanx)/[(1+x^2)^3/2]dx=e^(arctanx)/√(1+x^2)+x*e^(arctanx)/√(1+x^2)
即：∫e^(arctanx)/[(1+x^2)^3/2]dx=[(x+1)e^(arctanx)]/[2√(1+x^2)]+c
2樓：匿名使用者
令t = arctanx，x = tant，dx = sec²t dt
sint = x/√(1 + x²)，cost = 1/√(1 + x²)
∫ [e^(arctanx)]/(1 + x²)^(3/2) dx
= ∫ (e^t/sec³t)(sec²t) dt
= ∫ e^t * cost dt
= ∫ e^t d(sint)
= e^t * sint - ∫ e^t * sint dt
= e^t * sint + ∫ e^t d(cost)
= e^t * sint + e^t * cost - ∫ e^t * cost dt
2∫ e^t * cost dt = (sint + cost) * e^t
∫ e^t * cost dt = (1/2)(sint + cost) * e^t + c
==> ∫ [e^(arctanx)]/(1 + x²)^(3/2) dx = (1/2)[x/√(1 + x²) + 1/√(1 + x²)] * e^(arctanx) + c
= [(x + 1)e^(arctanx)]/[2√(1 + x²)] + c
這個不定積分怎麼求
3樓：百度文庫精選
內容來自使用者:內蒙古冠啟教育資訊諮詢****
求不定積分的方法：公式法，分項積分法，因式分解法「湊」微分法（第一換元法），第二換元法，分部微分法，有理函式的積分。
方法一：基本公式法
因為積分運算微分運算的逆運算，所以從導數公式可得到相應的積分公式。我們可以利用積分公式來算積分
例題：1.=2.=
3.4.方法二：分項積分法
將一整式分項計算積分
例題：1．
2.3.
方法三：因式分解法
分母是可因式分解的多項式，可用此方法做。
例題：1.
2.方法四：第一換元法————「湊」微分法
是求不定積分很重要的方法之一，可以解決大部分求積分的題。
例題：1.
2.3.
注：對比一下2，3，4題，他們長得很像，但解法不同，注意看規律：2——湊微分法
3——基本公式法。4——加點減點法。
5.6.
7.注；對比5，6，7題，觀察異同。5——「湊」微分；6——加點減點；7——「湊」微分和公式法。
8.9.
10.11.12.(注意:注意觀察分子和分母的關係)13.方法五：第二換元法————常用的三角恒等式：1.令x=dx=
=t=2.令(注釋：)
直接換原法：
方法六：分部積分法公式：「指 三 冪 反 對」按這個順序與結合
1.原式=這裡使用了兩次分部積分
2.3.（把被積表示式湊成的形式便可使用分部積分法
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決你心中的問題
5樓：匿名使用者
這道copy題目直接用換元法，很簡單的。。。
令t=m+nx2
dt=2nx dx
所以積分 xdx/(m+nx2)=1/2n * 1/t dt=1/2n *(-ln t)+c
也就是=-lnt/(2n)+c
代入就是=-ln(m+nx2)/(2n)+cc表示常數
如圖 求這個不定積分怎麼求？？？
6樓：和與忍
將被積函式變形如下：
dx/(e^x-1)
＝-[(e^x-1)-e^x]dx/(e^x-1)＝-1+ e^xdx/(e^x-1).
則有∫dx/(e^x-1)
＝-∫dx+∫d(e^x-1) /(e^x-1)＝-x+ln|e^x-1|+c.
這個不定積分怎麼求？
7樓：匿名使用者
∫(t-1)/(t^2+1) dt
=∫t/(t^2+1) dt -∫dt/(t^2+1)=(1/2)∫d(t^2+1)/(t^2+1) -∫dt/(t^2+1)
=(1/2)ln|t^2+1| -arctant + c
這個不定積分怎麼求？？
8樓：基拉的禱告
同學，你好！詳細過程在這裡，希望能夠幫到你
這個不定積分怎麼算？
9樓：匿名使用者
令x=tant，則dx=sec^2tdt
原式=∫(tant*e^t)/sec^3t*sec^2tdt=∫sint*e^tdt
=∫sint*d(e^t)
=sint*e^t-∫e^t*costdt=sint*e^t-∫cost*d(e^t)=sint*e^t-cost*e^t-∫e^t*sintdt即∫sint*e^tdt=e^t*(sint-cost)/2+c原式=e^(arctanx)*[(x-1)/√(1+x^2)]+c，其中c是任意常數
10樓：匿名使用者
i = ∫x(secx)^4dx = ∫x(secx)^2dtanx = ∫x[(tanx)^2+1]dtanx
= (1/3)∫xd(tanx)^3 + ∫xdtanx
= (1/3)x(tanx)^3 - ∫(tanx)^3dx + xtanx - ∫tanxdx
= (1/3)x(tanx)^3 - ∫(tanx)^3dx + xtanx + ln|cosx|
其中 i1 = ∫(tanx)^3dx = ∫(sinx)^3dx/(cosx)^3
= -∫[1-(cosx)^2]dcosx/(cosx)^3
= -∫dcosx/(cosx)^3 + ∫dcosx/cosx
= 1/[2(cosx)^2] + ln|cosx|
則 i = (1/3)x(tanx)^3 - 1/[2(cosx)^2] + xtanx + c
求不定積分:∫xexdx
11樓：小小芝麻大大夢
具體回答如圖：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b。
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
12樓：匿名使用者
新年好！可用分部積分法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
請問這個不定積分怎麼求？
13樓：匿名使用者
let√t = tanu
dt/(2√t) = (secu)^2 dudt = 2tanu.(secu)^2 du∫ √t/(t+1) dt
=∫ [tanu/(secu)^2] .[ 2tanu.(secu)^2 du]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2-1] du
=2[ tanu -u] + c
=2[ √t -arctan(√t )] + c
14樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。
怎麼求這個不定積分
豆賢靜 結果涉及到伽馬函式，我把結果拍給你。這種型別的積分算是超越積分，可以不用研究這類題目。沒什麼太大意義。 對sinx泰勒再除x有 sinx x 1 x 2 3 x 4 5 1 m 1 x 2m 2 2m 1 o 1 兩邊求積分有 sinx x dx x 1 x 3 3 3 x 5 5 5 1 ...
這個不定積分怎麼算，這個不定積分怎麼算？ 10
利用分步積分法 lnxdx xlnx xd lnx xlnx x 1 xdx xlnx 1dx xlnx x c 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分 10
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...