1樓：騰宇令金
2011-2-13
22:29
滿意回答
解：∵∫x³cos(4x)dx=x³sin(4x)/4-3/4∫
x²sin(4x)dx
(應用分部積分法)
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3/8∫xcos(4x)dx
(同上)
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32+3/32∫
sin(4x)dx
(同上)
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128+c1
同理可得∫x³cos(2x)dx=x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8+c2
∴∫x³sin^4(x)dx=∫x³[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx
(應用半形公式)
=3/8∫x³dx-1/2∫x³cos(2x)dx+1/8∫x³cos(4x)dx
=3x^4/32-1/2[x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8]+1/8[x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128]+c
(c是積分常數)
=3x^4/32+[sin(4x)/32-sin(2x)/4]x³+3[cos(4x)/128-cos(2x)/8]x²+3[sin(2x)/8-sin(4x)/256]x+3[cos(2x)/16-cos(4x)/1024]+c。
2樓：澄愷戰綺梅
∫xsin2xdx=
∫xd(-1/2
cos2x)
=(-1/2)∫
xd(cos2x)
=(-1/2)x
cos2x
+1/2
∫cos2xdx=
(-1/2)x
cos2x
+1/2
1/2∫
cos2x
d(2x)
=(-1/2)x
cos2x
+(1/4)sin2x+c
求不定積分,∫sin^2x dx
3樓：x證
解答如下：
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。
拓展資料：在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。
求不定積分∫e^xsin2xdx
5樓：假面
解答如下：
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
已知sin cos sin cos 2,求sin 2 2sin cos 1的值，請詳細些，謝謝
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