1樓：冀鴻信
設f(x)=ax^2+bx+c
∵f(x)+g(x)為奇函式
∴f(0)+g(0)=-
∴f(0)+g(0)=0
∴a*0^2+b*0+c-0^2-3=0
∴c=3
f(x)+g(x)為奇函式又可以推出：
f(x)+g(x)=-
∴-x^2-3+ax^2+bx+3=-
-x^2-3+ax^2+bx=x^2-3-ax^2+bx（2-2*a）x^2=0
由於對任意的x屬於r都成立
∴（2-2*a）=0
∴a=1
∴f(x)=x^2+bx+3
∵f(x)在[-1,2]存在最小值為1
最小值應該在
對稱軸上、x=-1、x=2
（1）在對稱軸上
f（-b/(2a)）=f（-b/2）=(b^2/4)-(b^2/2)+3=1
∴b^2=8
∴b=2√2或-2√2
-b/2*a=√2或-√2
∵(-√2)不在x∈[-1,2]
∴b=2√2
（2）在x=-1
代入f（-1）=1-b+3=1
∴b=3
對稱軸：-（b/2a）=-3/2
對稱軸x∈[-1,2]都在對稱軸的右邊
∴x∈[-1,2]在x=-1處取的最小值
滿足 ∴b=3
（3）在x=2
∴f（2）=4+2b+3=1
∴b=-3
對稱軸:-（b/2a）=3/2
對稱軸x∈[-1,2]
∴最小值應該在對稱軸位置取得
矛盾 綜上所述
f（x）=-x^2-2√2x+3
或f（x）=-x^2+3x+3
………………累死了……
2樓：
g(x)=x^2-3
設f(x)=ax^2+bx+c
g(x)+f(x)=(1+a)x^2+bx+c-3g(-x)+f(-x)=(1+a)x^2-bx+c-3=-[(1+a)x^2+bx+c-3]=-(1+a)x^2-bx+3-c
所以(1+a)=-(1+a) c-3=3-ca=-1 c=3
f(x)=-x^2+bx+3
在[-1,2]上有最小值為1
f(x)對稱軸為x=-b/2
(1)若-b/2>=1/2 b<=-1時 最小值為f(-1)=-1-b+3=1 b=1 不滿足條件
(2)若-b/2<1/2 b>-1時 最小值為f(2)=-4+2b+3=1 b=1 滿足條件
所以b=1
f(x)=-x^2+x+3
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