兩個微分方程求通解的題,請給出詳細步驟,謝謝

時間 2021-10-14 20:22:24

1樓:匿名使用者

(1)求y''+y'-y=2e^x的通解

解:∵齊次方程y''+y'-y=0的特徵方程是r²+r-1=0,則r=(-1±√5)/2

∴齊次方程y''+y'-y=0的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2) (c1,c2是積分常數)

∵設原方程的解為y=ae^x

代入原方程,得ae^x+ae^x-ae^x=2e^x

==>a=2

∴原方程的一個解是y=2e^x

故原方程的通解是y=c1e^((-1+√5)x/2)+c2e^((-1-√5)x/2)+2e^x (c1,c2是積分常數)。

(2)求y''-3y'-4=e^(4x)的通解

解:∵齊次方程y''-3y'=0的特徵方程是r²-3r=0,則r1=3,r2=0

∴齊次方程y''-3y'=0的通解是y=c1e^(3x)+c2+4/3 (c1,c2是積分常數)

∵設原方程的解為y=ae^(4x)+bx

代入原方程,化簡整理得4ae^(4x)-3b-4=e^(4x)

==>a=1/4,b=-4/3

∴原方程的一個解是y=e^(4x)/4-4/3

故原方程的通解是y=c1e^(3x)+c2+e^(4x)/4 (c1,c2是積分常數)。

2樓:匿名使用者

y"+y'-y=2e^x (1)

設(1)的特解:y*=ae^x 代入(1),e^x(a+a-a)=2e^x a=2 y*=2e^x

y"+y'-y=0 (2) 由:s^2+s-1=0 s1=(-1+√5)/2 s2=(-1-√5)/2

(2)的通解:y=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)(1)的通解:y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+2e^x

一個微分方程求特解的題,請給出詳細步驟,謝謝!

3樓:小肥肥啊

∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3

∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)  (c1,c2是積分常數)

∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)

代入原方程

==>a=-1/2,b=-1

∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)

於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)  (c1,c2是積分常數

∴c1=3,c2=2

故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)

即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。

高等數學,求解二階微分方程的通解的詳細過程,這類題型都不太會。所以希望這題能詳細點點

4樓:王磊

你的相關抄概念有些模襲糊,首先你得知道這bai是一個二階非線性微分方程。du

非線性微分zhi方程dao通解=線性微分方程的通解+非線性微分方程的特解

先求線性微分方程的通解,令方程等號右邊為0即得對應的線性方程,對應特徵方程(r-1)^2=0

故由相關公式,其通解為y1=(ax+b)e^(x)

再求非線性方程的特解,根據相關的型別,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨設特解y*=cx+d,帶入原方程可解得c=1,d=2,即非線性微分方程的特解y*=x+2

所求通解y=y1+y*=(ax+b)e^(x)+x+2,其中a,b為任意常數。

這是求解非線性微分方程的標準步驟,如果是線性方程,那第二步求出的就是答案。真希望你懂了。

5樓:手機使用者

做不來,你高几的呀?

如何求微分方程的通解這道題

6樓:匿名使用者

^^設 y' = p(y), 則抄 y'' = dp/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)[dp(y)/dy]

微分方程

襲化為 p(y)[dp(y)/dy] = p(y)^3 + p(y)

p(y) = 0, 或 dp(y)/dy = 1+p(y)^2

解 y' = p(y) = 0, 得 y = c

解 dp(y)/dy = 1+p(y)^2, dp(y)/[1+p(y)^2] = dy,

arctanp(y) = y+c1, y' = p(y) = tan(y+c1)

cot(y+c1)dy = dx, ln[sin(y+c1)] = x + lnc2

sin(y+c1) = c2e^x

通解為 sin(y+c1) = c2e^x 或 y = c

7樓:匿名使用者

設y'=p(y),則y''=pp'(y),所以bai

dupp'(y)=p^zhi3+p,

分離變數得dao

專dp/(p^2+1)=dy,

積分得arctanp=y+c,

所以y'=p=tan(y+c),

所以dy/tan(y+c)=dx,

ln[sin(y+c)]=x+c2,

sin(y+c)=e^(x+c2),為所求。屬

8樓:青春未央

解:微分方程y''=(y')³+y'的通解為:

y=arcsin(c2*e^x)+c,過程如圖所示。

9樓:匿名使用者

令y'=u(x),解出u(x) = ±1/sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1)-->

y(x) =± arctan(sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1))+_c2

高數 微分方程的通解 的題目 請指教一下方法

10樓:匿名使用者

首先考慮來線性方程y''-2y'+5y=0的解自

其特徵方程r^2-2r+5=0

可求出r1,2=1±2i

所以線性方程的解為y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表現在e^(1x),2則表現在cos2x和sin2x,x前的係數)

再考慮非其次方程的解

由於e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),於是1+2i是單根

所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基礎上乘以x^n,

當非其次的f(x)的λ不是特徵方程的根時,n=0,也就是特解和通解是同一個形式

當λ是特徵方程的單根時,n=1,重根的話,n=2)

直接得出答案即可(因為這些在教材上已經證明,考試的話只會讓你應用,而不考為什麼)

11樓:匿名使用者

想哥當年是積分高手啊,一般的積分都是隻動的筆,但現在遺憾的是,這題目我還真不會,全還給老師了,哎。。

求兩道微分方程的通解,兩道高數微分方程的題,求通解

第一題題目不對,不是個微分方程缺等號 2ylny dx lny x dy dy dx ylny lny x dy dx y lny lny x d lny dx lny lny x 令lny t dt dx t t x 1 x t x dt dx 1 x t x d t x dx x t x t x...

dx x y求微分方程的通解過程

雨說情感 dy dx x y 即ydy xdx 兩邊積分 ydy xdx 所以y 2 x c 2 y x c 所以y c x 一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法,通過常數變易法,可求出一階線性微分方程的通解。一階齊次線性微分方程 對於一階齊次線性微分方程 其通解形式為 其中c為常數,由函式的初...

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白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...