1樓：尋雯千回
解：令y'=p，則y''=pdp/dy 代入原方程，化簡得 p[dp/dy-2p/(y-1)]=0 ==>p=0，或dp/dy-2p/(y-1)=0 顯然，p=0是dp/dy-2p/(y-1)=0的解 又，由dp/dy-2p/(y-1)=0，得 dp/dy=2p/(y-1) ==>dp/p=2dy/(y-1) ==>ln│p│=2ln│y-1│+ln│c1│ ==>p=c1(y-1)² (∵p=0是一個解，∴c1是任意常數) ==>y'=c1(y-1)² ==>dy/(y-1)²=c1dx ==>1/(1-y)=c1x+c2 (c2是任意常數) ==>(c1x+c2)(1-y)=1 故原方程的通解是 (c1x+c2)(1-y)=1 (c1,c2是任意常數)。
這才對好麼？
2樓：匿名使用者
y'+x^2y=x^2
dy/dx=x^2(1-y)
dy/(1-y)=x^2dx
-d(1-y)/(1-y)=x^2dx
-ln|1-y|=x^3/3+c1
(1-y)=ce^(-x^3/3)
通解是y=1-ce^(-x^3/3)
特解c=0y=1
求微分方程y''+(2/1-y)*(y')^2=0的通解
3樓：
令p=y'
則y"=pdp/dy
代入方程： pdp/dy+2/(1-y)*p^2=0dp/p=2dy/(y-1)
積分： ln|p|=2ln|y-1|+c
得：p=c1(y-1)^2
dy/(y-1)^2=c1dx
積分;-1/(y-1)=c1x+c2
故y=1-1/(c1x+c2)
求微分方程y"+2/（1-y）*（y'）^2=0的通解
4樓：
令p=y'
則y"=pdp/dy
代入方程： pdp/dy+2/(1-y)*p^2=0dp/p=2dy/(y-1)
積分： ln|p|=2ln|y-1|+c
得：p=c1(y-1)^2
dy/(y-1)^2=c1dx
積分;-1/(y-1)=c1x+c2
故y=1-1/(c1x+c2)
5樓：笑年
y"+2/（1-y）*（y'）^2=0
y''/y'+2y'(1-y)=0
y''/y'=2y'/(y-1)
(lny')'=2(ln(y-1))'
lny'=2ln(y-1) +c
=ln(y-1)^2+c
=ln(y-1)^2+lnc1
=lnc1(y-1)^2
y'=c1(y-1)^2
y=c1(y-1)^3/3 +c2
=c3(y-1)^3+c2
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
6樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
7樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
求微分方程根號下(1-x^2)*y'-根號下(1-y^2)=0的通解
8樓：匿名使用者
√抄(1-x²)y'-√(1-y²)=0
[1/√(1-y²)]dy=[1/√(1-x²)]dx等式兩邊同襲
時積分arcsiny=arcsinx +cy=sin(arcsinx +c)，此即為所求微分方程的通解。
9樓：
分離變數：
dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
積分： arcsiny=arcsinx+c
求微分方程的通解yy''-y'^2-1=0
10樓：匿名使用者
令p=y'
則y"=pdp/dy
代入方程得：
ypdp/dy-p²-1=0
ypdp/dy=p²+1
pdp/(p²+1)=dy/y
d(p²)/(p²+1)=2dy/y
積分： ln(p²+1)=2ln|y|+2lnc得：p²+1=(cy)²,
即y'=√[(cy)²-1]
d(cy)/√[(cy)²-1]=cdx
積分： ln[cy+√((cy)²-1)]=cx+c1微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
11樓：angela韓雪倩
具體如下：
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
12樓：匿名使用者
yy''+(y')^2=(yy')'=y'
所以yy'=y+c1 ,c1為常數
ydy/dx=y+c1
y/(y+c1)dy=dx
[1-c1/(y+c1)]dy=dx
y-c1ln(y+c1)=x+c
所以解為x=y-c1*ln(y+c1)+c,c,c1為常數
13樓：茹翊神諭者
令p=y'
則y"=pdp/dy，答案如圖所示
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...
利用觀察法，求下列微分方程的通解（1）y 3y
利用觀察法，求下列微分方程的通解 1 y 3y 2y 0 2 y y x 2？1 微分方程 1 y 3y 2y 0，是常係數二階齊次方程。2 微分方程 2 y y x 2，是常係數二階非齊次方程。具體的詳細求微分方程通解過程見上圖。 十全小秀才 解 微分方程為y 3y 2y 0 設方程的特徵值為a，...