1樓：傅玉蘭似裳
【方法一】
x*(dy/dx)-2y
=x^3
*e^x
兩邊同時除以
x^3=>(x*
y'-2y)
/x^3
=e^x
左邊分子分母同時乘以
x=>(y
'*x^2-y*
(x^2)')
/x^4=(y
/x^2)'=
e^x兩邊同時積分
=>y/x^2
=e^x+c
=>y=
x^2*
(e^x
+c).x=
1，y=
0，代入上式得到c=
-e，∴y=
x^2*
(e^x
-e).
【方法二】
利用一階線性方程y'
+p(x)y=
q(x)
的通解公式：y=
e^(-∫
p(x)
dx)*(c+
∫q(x)
*e^(∫
p(x)
dx)dx).
x*(dy/dx)-2y
=x^3
*e^x
=>y'
-2/x*y
=x^2
*e^x
∴p(x)
=-2/x，q(x)
=x^2
*e^x，代入通解公式計算得到：y=
e^(∫
2/xdx)*(c
+∫x^2*
e^x*
e^(∫
-2/x
dx)dx)
=x^2*(c
+∫e^xdx)
=x^2*(c
+e^x).x=
1，y=
0，代入上式得到c=
-e，∴y=
x^2*
(e^x
-e).
2樓：令狐連枝傅嬋
由於右邊是乙個常數，一階和二階導數都是0，代入原方程中變為0
所以剩下的就是2y=5，這樣就解出特解y=5/2
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
求微分方程（x 2xy y y）y y y 0的通解
天枰快樂家族 解 令y xt，則y xt t 代入原方程，化簡得 x 1 t t 1 t 2 0 x 1 t dt 1 t 2 dx 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 arctant 1 2 ln 1 t 2 ln x ln c c是積分常數 x 1...
求微分方程 xy 2 y dx xdy 0的通解
解 xy 2 y dx xdy 0 xy 2dx ydx xdy 0 xdx ydx xdy y 2 0 等式兩端同除y 2 xdx ydx xdy y 2 0 積分 x 2 2 x y c 2 c是常數 x 2 2x y c 此方程的通解是x 2 2x y c。 兩邊分別對x和y積分得 x y 2...