1樓：匿名使用者
解：齊次方程 y''-5y'+6y=0的特徵方程 r²-5r+6=(r-2)(r-3)=0的根：r₁=2，r₂=3；
故其次方程的通解為；y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x);
設其特解為：y*=(ax²+bx)e^(2x);
則y*'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax²+bx)e^(2x)=[2ax²+2(a+b)x+b]e^(2x);
y*''=(4ax+2a+2b)e^(2x)+2[2ax²+2(a+b)x+b]e^(2x)=[4ax²+(8a+4b)x+2a+4b]e^(2x);
代入原式得：
e^(2x)=-2xe^(2x)
整理化簡得：-2ax+2a-b=-2x ∴a=1.........①；2a-b=2-b=0........②
由①②聯立解得：a=1，b=2；故y*=(x²+2x)e^(2x)
∴原方程的通解為：y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x)+(x²+2x)e^(2x);
2樓：攞你命三千
特徵方程為入²－5入＋6＝0
特徵值為入＝2或3
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...
求微分方程d 2y dx 2 3 dy dx 2y 5的特解，要用的是觀察法
方法一 x dy dx 2y x 3 e x 兩邊同時除以 x 3 x y 2y x 3 e x 左邊分子分母同時乘以 x y x 2 y x 2 x 4 y x 2 e x兩邊同時積分 y x 2 e x c y x 2 e x c x 1，y 0，代入上式得到c e，y x 2 e x e 方法...
微分方程x dx dy y 根號 x 2 y 2 0的通解
x dx dy y x 2 y 2 0，除以y x y dx dy 1 x y 2 1 0 令x y u 代入 u u yu u 2 1 1 yu u 2 1 1 u u u 2 1 1 u 2 u udu u 2 1 1 u 2 dy y du 2 u 2 1 1 u 2 2dy y 積分 dt ...