1樓：
x(dx/dy)-y-√(x^2+y^2)=0，除以y:
(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0
令x/y=u ，代入：
u(u+yu')=√(u^2+1)+1
yu'= (√(u^2+1)+1)/u-u= (√(u^2+1)+1-u^2)/u
udu/ (√(u^2+1)+1-u^2)=dy/y
du^2/ (√(u^2+1)+1-u^2)=2dy/y
積分∫dt/(√(t+1)+1-t)可令√(t+1)=z化成有理分式函式求解得：
∫dt/(√(t+1)+1-t)= (-2/3)ln(√(t+1)+1)+(-4/3)ln(√(t+1)-2),代入得通解：
(-2/3)ln(√(u^2+1)+1)+(-4/3)ln(√(u^2+1)-2)=2lny+(-2/3)lnc
或通解：(√(u^2+1)(√(u^2+1)-2)^2=c/y^3 其中：u=x/y
求微分方程根號下(1-x^2)*y'-根號下(1-y^2)=0的通解
2樓：匿名使用者
√抄(1-x²)y'-√(1-y²)=0
[1/√(1-y²)]dy=[1/√(1-x²)]dx等式兩邊同襲
時積分arcsiny=arcsinx +cy=sin(arcsinx +c)，此即為所求微分方程的通解。
3樓：
分離變數：
dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
積分： arcsiny=arcsinx+c
求微分方程（y+根號下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 當x=1時y=0的解。。。求助求助~~答案y=1/2x^2-1/2
4樓：周忠輝的兄弟
顯然，xdy-ydx=根號(x^2+y^2)dx
兩邊同時除以x^2，則有d(y/x)=根號(x^2+y^2)dx/x^2=根號(1+(y/x)^2)dx/x（因為顯然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x)，這個其實很簡單的，見過一次就會了）
令y/x=t，則dt=根號(1+t^2)dx/x，即dt/根號(1+t^2)=dx/x，變數已經分離，直接積分算出t的表示式，再根據y=tx算出y即可（最後代入y(1)=0的條件算出積分常數）。
5樓：匿名使用者
這題出現了x^2+y^2，可能在極座標系下求解比較容易 x=r*cosθ y=r*sinθ極座標系下dx=cosθ dr方程化為rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(co
微分方程（x2+y）dx+（x-2y）dy=0的通解為______
6樓：滿意請採納喲
全微分方程,
d(x^3/3+xy-y^2)=(x^2+y)dx+(x-2y)dy=0
所以,通解為：
x^3/3+xy-y^2=c
7樓：言語
由於p=x2+y，q=x-2y滿足qx=py，因此是一個全微分方程∴存在函式u（x，y），使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy∴u(x，y)＝∫
(x，y)
(0，0)
(x+y)dx+(x?2y)dy=∫x
0xdx+∫y0
(x?2y)dy=13
x+xy?y
而du=0，因此u（x，y）=c，故x3
+xy?y＝c
求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解
8樓：匿名使用者
解：∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式兩端同乘x)
==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (積分)
==>x^4/4+x^3/3+x^2y^2/2=c/12 (c是常數)
==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=c∴此方程的通解是3x^4+4x^3+6x^2y^2=c。
9樓：
這是一階齊次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x
則dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/udu/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
兩邊積分得
(1/2)u²=lnx+c
將u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+c
y²=2x²((lnx)+c)
這是該微分方程的通解~
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...