1樓：愛衣
(x² + 2xy)dx + xydy = 0(1 + 2y/x)dx + y/x dy = 0令y/x = u，則y = ux，dy = udx + xdu(1+2u)dx + u²dx + uxdu = 0(1+u)²dx + xudu = 0
dx/x = -udu/(1+u)²
積分得lnx = -1/(1+u) - ln(1+u) + c1/(1+u) + ln[x(1+u)] = c即x/(x+y) + ln(x+y) = c這是通解
由n>5時(n-2)(n-3)>(n-1)知(n-2)!>(n-1)
即(n-1)!>(n-1)²
則1/(n-1)! < 1/(n-1)²
而0 <= |ncos(nπ/5)/n!| <= n/n! = 1/(n-1)! < 1/(n-1)²
且∑1/(n-1)²是收斂的
所以∑ncos(nπ/5)/n!也收斂
2樓：雪劍
(1)(x² + 2xy)dx + xydy = 0當x不等於0,y不等於0,兩邊除以x^2,有:
(1 + 2y/x)dx + y/x dy = 0令y/x = u(u不等於0)，
則y = ux，dy = udx + xdu(1+2u)dx + u²dx + uxdu = 0(1+u)²dx + xudu = 0
dx/x = -udu/(1+u)²
積分得lnx = -1/(1+u) - ln(1+u) + c1/(1+u) + ln[x(1+u)] = c即x/(x+y) + ln(x+y) = c當u等於0,方程也成立
所以通解是:
x/(x+y)+ln|x+y|=c(c是常數)(y/x不等於0)y=0(2)∑ncos(nπ/5)/n!
ncos(npi/5)/n!<=n/n!=1/((n-1)!
n->無窮,可知:1/(n-1)!->0
所以∑1/(n-1)!是收斂的
由優級數判別法可以知道:
∑ncos(nπ/5)/n!也是收斂的
求微分方程（3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0的通解
3樓：匿名使用者
令 y=xu，則 u＝yx，且
dydx
＝u+xdudx．
由 （3x2+2xy-y2
）dx+（x2-2xy）dy=0 可得
dydx
＝?3x
+2xy?y
x?2xy
=?u?2u?3
2u?1
，所以 xdu
dx＝dy
dx?u=?3(u
?u?1)
2u?1
．利用分離變數可得，
2u?1
u?u?1
du＝?3
xdx，
兩邊積分可專得
ln|屬u2-u-1|=-3ln|x|+c，故 u2-u-1=cx．
將 u＝y
x 代入，可得
y2-xy-x2=cx．
求微分方程的特解，求微分方程的特解
求微分方程 y e 2y 滿足初始條件y 0 y 0 0的特解 解 設 y p，則y dp dx dp dy dy dx pdp dy 於是有pdp dy e 2y pdp e 2y dy 1 2 e 2y d 2y 故 p e 2y c 代入初始條件 x 0時y 0,y p 0，故c 1 於是 p...
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...