1樓：匿名使用者
z=x^3+2x^2-2xy+y^2
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此時駐點為（0,0）（-2/3,-2/3）zxx=6x+4=a
zxy=-2=b
zyy=2=c
1.(0,0)
ac-b²>0
是極小點
2.(-2/3,-2/3)
ac-b²<0
不是所以
極值點為（0,0）
2樓：匿名使用者
求z=x³+2x²-2xy+y²的極值點
解：令∂z/∂x=3x²+4x-2y=0.........(1)
∂z/∂y=-2x+2y=0...............(2)
由(2)得x=y， 代入(1)式得3x²+4x-2x=3x²+2x=x(3x+2)=0，故得x₁=0，x₂=-2/3；y₁=0，y₂=-2/3
故解得駐點(x₁，y₁)=(0，0)；(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3).
(1).第一個駐點(x₁，y₁)=(0，0)：
a=∂²z/∂x²=(6x+4)︱(x=0，y=0)=4>0
b=∂²z/∂x∂y=-2
c=∂²z/∂y²=2
b²-ac=4-8=-4<0，故(x₁，y₁)=(0，0)是極小點；極小值=0;
(2).第二個駐點(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)：
a=(6x+4)︱(x=y=-2/3)= -4+4=0，b=-2，c=2.
b²-ac= 4-0=4>0，故(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)不是極值點。
此函式只有一個極小點(0，0)，極小值=0。
求函式f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的極值
3樓：尋自怡零宇
^^^f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)對x求偏導為3x^2-4x+4
對y求偏導為3y^2-4y
求極值先求一階導數為0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0可以得無解
所以此函式無極值
4樓：惜君者
由f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令a=f''xx=6x-4
b=f''xy=2
c=f''yy=2
當x=0,y=0時，ac-b²=-12<0，故(0,0)不是極值點；
當x=2,y=-2時，a=8>0，ac-b²=12>0，故(2,-2)是極小值點，極小值為f(2,-2)=-3
高等數學 求函式x^2+y^2+2xy-2x在閉區域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值
5樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第一個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
6樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
x2 y2 2x求x2 y2的範圍
數學教學中啟用學生思維的策略 2005年12月22日 紹興市高階中學 朱根苗 教師應充分調動學生的學習積極性，主動性，激發學生的學習興趣，讓學生積極主動的參與教學過程 儘管這一理念早已成為共識，而環顧現實，結論式 填鴨式 一言堂 式的教學仍比比皆是。教師在講臺上 唾沫飛濺 做著各種 精彩表演 的同時...
求y x 2 2x 3x 2 x 1 的值域
易得 定義域為r 變形y x x 1 x 2x 3 y 1 x y 2 x y 3 0 把該式看做是關於x的方程 1 y 1時，3x 4 0，得 x 4 3，所以，y 1可取 2 y 1時，0 4y 8y 12 y 2 4 y 1 y 3 0 3y 4y 16 0 3y 4y 16 0 得 2 2 ...