函式f(x)4x2 4ax a2 2a 2在區間上有最小值3,求a的值

時間 2022-09-05 03:00:09

1樓:匿名使用者

解:對稱軸 x=a/2 討論對稱軸與區間[0,2]的位置關係 函式開口向上

1『 02』 a/2≤0 即 a≤0時,f(x)min=f(0)=a^2-2a+2=3,得 a=1±√2 (因為a≤0,所以1-√2)

3『 a/2≥2 即 a≥4時,f(x)min=f(2)=a^2-10a+18=3,得 a=5±√10(因為a≥4,所以取5+√10)

綜上:a≤0 或 a≥4時,f(x)min=3 x屬於[0,2]

2樓:冰不可語夏蟲

f(x)開口向上,在x=-(-4a)/(2*4)=0.5a時取得最小值

假設0.5a<=0,[0,2]上f(x)在0處最小,f(0)=a2-2a+2=3,則a=1±根號2,根據假設,取1-根號2

假設0<0.5a<=2,最小值為(4ac-b^2)/4a=3,你自己算吧,求a,根據假設取捨,

假設0.5a>=2,,[0,2]上f(x)在2處最小,f(2)=16-8a+2=3,a=15/8,不和假設,

3樓:匿名使用者

x=0 f(0)=a^2+2a+2

x=2 f(2)=a^2+10a+18x=-(-4a/2*4)=a/2 f(0.5a)=4*a^2/4-2a^2+a^2-2a+2=-2a+2=3

a=-1/2

已知函式f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在區間[0,2]上有最小值3,求實數a的取值範圍。

4樓:violin蔣

解:對稱軸 x=a/2 討論對稱軸與區間[0,2]的位置關係 函式開口向上

1『 02』 a/2≤0 即 a≤0時,f(x)min=f(0)=a^2-2a+2=3,得 a=1±√2 (因為a≤0,所以1-√2)

3『 a/2≥2 即 a≥4時,f(x)min=f(2)=a^2-10a+18=3,得 a=5±√10(因為a≥4,所以取5+√10)

綜上:a≤0 或 a≥4時,f(x)min=3 x屬於[0,2]

設a,b為實數,求a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,並求出此時a與b的值.

5樓:匿名使用者

a²+2ab+2b²-4b+5

=(a²+2ab+b²)+(b²-4b+4)+1=(a+b)²+(b-2)²+1,

由於x²≥0,

所以a+b=0,且b-2=0時有最小值,

即a=-2,b=2時,原式有最小值1

6樓:針源鈕璇娟

原式=(a²+2ab+b²)+(b²-4b-5)=(a+b)²+(b-2)²-9

當b=2

a=-2值最小

等於-9

已知函式f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2(1)當a=0時,求f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在區間[0,2]上的最大值和最小值

7樓:唯愛一夢

(1)當a=0,f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2=4x2+2,在(0,+∞)上為增函式,開口向上,

∴f(x)在x=0處取得最小值,f(x)min=f(0)=2,在x=2處取得最大值,f(x)max=f(2)=18;

(2)函式f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2=4(x-a2)2-a2+a2-2a+2=4(x-a

2)2-2a+2,開口向上,

在區間[0,2]上的最小值為3,

若a≤0,可得f(x)在[0,2]上為增函式,f(x)min=f(0)=a2-2a+2=3,

解得a=1±

2,∵a<0,

∴a=1-2;

若0<a<4,可得0≤a

2≤2,f(x)在x=a

2上取最小值,f(x)min=f(a

2)=-2a+2=3,

解得a=-1

2,(捨去);

若a≥4時,f(x)在[0,2]上為減函式,f(x)min=f(2)=16-8a+a2-2a+2=3,

解得a=5+10,

綜上:a=1-

2或a=5+10;

二次函式y=4x2-4ax+a2-2a+2(0≤x≤2)的最小值為3,則a的值為______

8樓:璩天賦

∵y=4x2-4ax+a2-2a+2,

∴y=4(x-1

2a)2-2a+2,

分三種情況:當12

a<0即a<0時,二次函式y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上為增函式,

所以當x=0時,y有最小值為3,把(0,3)代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得:a=1-

2,1+

2(捨去);當12

a>2即a>4時,二次函式y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上為減函式,

所以當x=2時,y有最小值為3,把(2,3)代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得:a=5+

10,5-

10捨去;

當0≤1

2a≤2即0≤a≤4時,此時拋物線的頂點為最低點,

所以頂點的縱座標為16(a

?2a+2)?16a

16=3,解得:a=-1

2,捨去.

綜上,a的值為a=1-

2,a=5+10.

故答案為:1-

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函式f(x)=(4x2+4ax+a2) 乘以根號x ,其中a<0. (1)當a=-4時,求f(x)

9樓:匿名使用者

解;(1)當a=-4時,f(x)=(4x2+4ax+a2)x

∴f(x)=(4x2-16x+16)

x,∴f′(x)=(8x-16)

x+(4x2-16x+16)x2x

=2x(5x+4x

?12)=2xx

(5x2?12x+4),

∵f′(x)>0,x≥0

∴5x2-12x+4>0

解得,0≤x<25

,或x>2

∴f(x)的單調遞增區間為[0,25

)和(2,+∞)

(2)∵f(x)=(4x2+4ax+a2)x

已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區間[0,1]內有最大值-5,求a的值及函式表示式f(x)

10樓:蒙夏寒

解∵f(x)=-4(x?a2)

-4a,此拋物線頂點為(a

2,?4a).當a2

≥1,即a≥2時,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(捨去).

當0<a

2<1,即0<a<2時,x=a

2時,f(x)取最大值為-4a,令-4a=-5,得a=54∈(0,2).當a2

≤0,即a≤0時,f(x)在[0,1]內遞減,∴x=0時,f(x)取最大值為-4a-a2,

令-4a-a2=-5,得a2+4a2-5=0,解得a=-5,或a=1,其中-5∈(-∞,0].

綜上所述,a=5

4或a=-5時,f(x)在[0,1]內有最大值-5.∴f(x)=-4x2+5x-25

16或f(x)=-4x2-20x-5.

已知函式f x 1 3x 3 x 2 ax a當a

解答 1 a 3 f x x 2x 3 當 x 3或x 1時,f x 0,f x 遞增當 10,即 a 1 令f x 0,則x 1 1 a 或x 1 1 a 令f x 0,則1 1 a 0,a 1 1 a 1 a 1 0,無解 a 1 即 0 綜上,a的取值範圍為 0, 1 f x 1 3 x 0 ...

已知函式fx 1 2x2 axa 1 lnx,討論函式

叔梅胥俏 f x lnx 1 ln x a 當x 1時,f x 恆大於0 令g x lnx 1 ln x a x 1g x 2 lnx x ln x 駐點 x e 10,g x 單調遞增,x x g x 0,g x 單調遞減 g x 是最小值 g x 2 1 4 a 當a 1 4 時,g x 恆大於...

已知f x 4x 4ax a 2a 2在區間上的最小值為3,求a取值

由題設,f x 4x 4ax a 2a 2,知f x 影象開口向上,且在區間 0,2 上為單增函式,f 0 a 2a 2,在x軸上方,且在y軸上。因此,f x min f 0 a 2a 2 3 推出a 1 根號2 f x 4x 4ax a 2a 2 f x 8x 4a 0 x a 2 f x 8 0...