1樓：天枰快樂家族
解：令y=xt，則y'=xt'+t
代入原方程，化簡得 x(1+t)t'+1+t^2=0==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│c│ (c是積分常數)
==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=c==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=c==>√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c故原方程的通解是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c。
2樓：匿名使用者
解：∵(x-2xy-y²)y'+y²=0
==>y²dx/dy+x-2xy-y²=0
∴原方程變形為dx/dy+(1/y²-2/y)x=1..........(1)
∵方程(1)的齊次方程是dx/dy+(1/y²-2/y)x=0
==>dx/x=(2/y-1/y²)dy
==>ln│x│=2ln│y│+1/y+ln│c│ (c是積分常數)
==>x=cy²e^(1/y)
∴此齊次方程的通解是x=cy²e^(1/y)
於是，設方程(1)的解是x=c(y)y²e^(1/y) (c(y)是關於y的函式)
∵代入方程(1)得c'(y)y²e^(1/y)+c(y)(2y-1)e^(1/y)+(1/y²-2/y)c(y)y²e^(1/y)=1
==>c'(y)y²e^(1/y)=1
==>c'(y)=e^(-1/y)/y²
==>c(y)=e^(-1/y)+c (c是積分常數)
==>x=y²(1+ce^(1/y))
∴方程(1)的通解是x=y²(1+ce^(1/y))
故原方程的通解是x=y²(1+ce^(1/y)) (c是積分常數)。
求微分方程:(x-2xy+y^2)y'+y^2=0
3樓：匿名使用者
先化為x對y求導
再利用換元法
化為一階非齊次線性微分方程
利用公式求通解
過程如下圖：
微分方程y″-y′=0的通解是y=?
4樓：顏代
微分方程y″-y′=0的通解是y=c1*e^x+c2。
解：對於y″-y′=0，
令y′=p，那麼y″=dp/dx，
則y″-y′=0可化簡為，
dp/dx-p=0，
dp/p=dx，
那麼lnp=x+c
則p=e^(x+c)=c1*e^x。
又p=dy/dx=c1*e^x，
那麼y=c1*e^x+c2
即微分方程y″-y′=0的通解是y=c1*e^x+c2。
5樓：匿名使用者
特徵方程：r²-r=0
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=c₁e^x +c₂
微分方程的通解為：y=c₁e^x +c₂
常微分方程(x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0通解是什麼
6樓：匿名使用者
^^^解：∵(x-2xy-y^bai2)dy+y^2dx=0==>x(1-2y)dy+y^du2dx=y^2dy==>x(1-2y)e^(-1/y)dy/y^4+e^(-1/y)dx/y^2=e^(-1/y)dy/y^2 (等式兩端同乘zhie^(-1/y)/y^4)
==>xd(e^(-1/y)/y^2)+e^(-1/y)dx/y^2=d(e^(-1/y))
==>d(xe^(-1/y)/y^2)=d(e^(-1/y))==>xe^(-1/y)/y^2=e^(-1/y)+c (c是任意常數
dao)
==>x=(1+ce^(1/y))y^2
∴原方程的通解是x=(1+ce^(1/y))y^2。
7樓：從不吃海旱鴨子
積分因子法，它有乙個只依賴於y的積分因子
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
求微分方程 x 2 2xy dx xydy 0的通解
愛衣 x 2xy dx xydy 0 1 2y x dx y x dy 0令y x u，則y ux，dy udx xdu 1 2u dx u dx uxdu 0 1 u dx xudu 0 dx x udu 1 u 積分得lnx 1 1 u ln 1 u c1 1 u ln x 1 u c即x x ...
求微分方程 xy 2 y dx xdy 0的通解
解 xy 2 y dx xdy 0 xy 2dx ydx xdy 0 xdx ydx xdy y 2 0 等式兩端同除y 2 xdx ydx xdy y 2 0 積分 x 2 2 x y c 2 c是常數 x 2 2x y c 此方程的通解是x 2 2x y c。 兩邊分別對x和y積分得 x y 2...