1樓：匿名使用者
解：∵(xy^2+y)dx-xdy=0
==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0==>xdx+(ydx-xdy)/y^2=0 (等式兩端同除y^2)
==>∫xdx+∫(ydx-xdy)/y^2=0 (積分)==>x^2/2+x/y=c/2 (c是常數)==>x^2+2x/y=c
∴此方程的通解是x^2+2x/y=c。
2樓：
兩邊分別對x和y積分得：x²y²/2+xy=x²/2，解出y=-1±√(x²+1)
3樓：琉璃易碎
先求積分因子：p=xy²+y,q=-x；∂p/∂y=2xy+1；∂q/∂x=-1；
g(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(2xy+2)=2/y；
故得積分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的兩邊乘上這個積分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解為：x²/2+x/y=c.
方程 =f(xy)經變換xy=u可化為變數分離方程，解方程y(1+x2y2)dx=xdy請寫出詳細解答過程。
4樓：匿名使用者
^^y(1+x2y2)dx=xdy
設baixy=u，則y=u/x,dy=d(u/x)=(xdu-udx)/x^du2
方程zhi化為
daou/x(1+u^2)dx=x*(xdu-udx)/x^2化簡得u(1+u^2)dx=xdu-udx這是可分離變數的微分專方程
du/(2u+u^3)=dx/x
積分得1/2*ln(u)-1/4*ln(2+u^2)=lnx+lnc整理屬得
u^2/(2+u^2)=c*x^4
求微分方程（x 2xy y y）y y y 0的通解
天枰快樂家族 解 令y xt，則y xt t 代入原方程，化簡得 x 1 t t 1 t 2 0 x 1 t dt 1 t 2 dx 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 arctant 1 2 ln 1 t 2 ln x ln c c是積分常數 x 1...
求微分方程 x siny dy tanydx 0的通解，有疑問
假面 具體回答如下 x siny dy tanydx 0 xcosydy sinydx sinycosydy 0 等式兩端同乘cosy d xsiny d siny 2 2 0 xsiny siny 2 2 c c是常數 x siny 2 c siny 原方程的通解是x siny 2 c siny ...
求微分方程的特解，求微分方程的特解
求微分方程 y e 2y 滿足初始條件y 0 y 0 0的特解 解 設 y p，則y dp dx dp dy dy dx pdp dy 於是有pdp dy e 2y pdp e 2y dy 1 2 e 2y d 2y 故 p e 2y c 代入初始條件 x 0時y 0,y p 0，故c 1 於是 p...