1樓：
y'' - y = e^x * cos[2x] 的齊次部分 y'' - y = 0 的特徵方程為：
x^2 - 1 = 0 => x = 1 和 x = -1. 所以，齊次部分基礎解系為：u(x) = e^x, v(x) = e^(-x).
不難驗證，1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) 是方程的乙個特解. 故通解為：
y = c1 * e^x + c2 * e^(-x) + 1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) .
(注：事實上，得到齊次部分基礎解系以後，有如下結論 若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的兩個線性無關的基礎解系：
u(x)，v(x)，則 非齊次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式為： y = c1 * u(x) + c2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
這裡將 u(x), v(x) 以及 f(x) = e^x * cos[2x] 代入上式計算可以得到同樣的結果.)
2樓：茹翊神諭者
通解為y = c1 e^x + c2 e^(-x)
+ 1/8 * e^x * (sin2x - cos2x)
求解微分方程（y的二階導減y等於e的x次方乘以cos2x）的通解
3樓：
y'' - y = e^x * cos 2x 的齊次部分 y'' - y = 0 的特徵方程為：x^2 - 1 = 0 => x = 1 和 x = -1.
所以，齊次部分基礎解系為：u(x) = e^x, v(x) = e^(-x). 不難驗證，1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) 是方程的乙個特解.
故通解為：
y = c1 * e^x + c2 * e^(-x) + 1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) .
4樓：茹翊神諭者
通解為y = c1 e^x + c2 e^(-x)
+ 1/8 * e^x * (sin2x - cos2x)
微分方程y''+y'=e的x次+cosx的通解，急~
5樓：匿名使用者
易得齊次方程通解為
c1e^(-x)+c2
再求特解
設y=ae^x+bcosx+csinx得
y'=ae^x-bsinx+ccosx
y''=ae^x-bcosx-csinx
代入原方程得
y''+y'=2ae^x+(c-b)cosx-(b+c)sinx=e^x+cosx
對比係數得
a=1/2,b=-1/2,c=1/2
綜上得方程通解
y=c1e^(-x)+c2+e^x/2-cosx/2+sinx/2
6樓：匿名使用者
疊加定理，分別求y''+y'=e^x和y''+y'=cosx的通解，然後把他們的通解加起來
對應的特徵方程序：x^2+x=0解得x=-1.0故對應的齊次方程的通解為：y=c1e^(-1)x+c2e^0x
用待定係數法分別求它們的特解
7樓：檀君博
不是比較係數法求特解的非齊次項，不採用高數里那些方法
短提問下不，我只說做法：先求得特徵方程的根為0.-1。齊次方程具有y=c1+c2exp-x形式的解。設c1,c2是x的函式，構造朗斯基行列式求得c1,c2帶回即可 具體hi我
8樓：小馬和泥馬
馬克不好意思(*/ω＼*)
y的二階導數加y等於e的-2x次方，求通解
9樓：十全小秀才
解：∵微分方程為y"+y=e^(-2x)
∴設方程的特徵值為t，特徵方程為
t²+1=0，t=±1，特徵根為sinx、cosx 又∵方程的右式為e^(-2x)
∴設方程的特解為ce^(-2x)，有
4ce^(-2x)+ce^(-2x)=e^(-2x)，5c=1，c=0.2 ∴方程的特解為
0.2e^(-2x)
∴方程的通解為y=asinx+bcosx+0.2e^(-2x)
(a、b為任意常數)
求微分方程y''=cos2x的通解，要過程。。
10樓：諾諾百科
用matlab求y=dsolve('d2y+2*dy+y=cos(2*x)','x')
得：y=exp(-x)*c2+exp(-x)*x*c1-3/25*cos(2*x)+4/25*sin(2*x)
微分方程y的二階導數減去2×y的一階導數減去e的2x次冪等於零，當x等於0時y的導數和值為1求特解
11樓：匿名使用者
y''-2y'=0的通解是y=c1+c2e^(2x),設y=axe^(2x)是y''-2y'-e^(2x)=0①的解，則y'=a(1+2x)e^(2x),
y''=a(4+4x)e^(2x),
都代入①，兩邊都除以e^(2x),得2a-1=0,a=1/2.
所以①的通解是y=c1+(c2+x/2)e^(2x),x=0時y'=y=1,
所以c1+c2=1,
1/2+2c2=1,
解得c1=3/4,c2=1/4.
所以所求特解是y=3/4+(1/4+x/2)e^(2x).
求線性微分方程y的二階導+y=x+e∧x的通解
12樓：
y"+y=x+e^x
特徵方程為r²+1=0，得r=i, -i
令特解y*=ax+b+ce^x
代入方程得: ce^x+ax+b+ce^x=x+e^x即ax+b+2ce^x=x+e^x
得a=1, b=0, 2c=1
故a=1, b=0, c=0.5
通解y=c1cosx+c2sinx+x+0.5e^x
二階線性微分方程y''－y＝e的－x次方＋e的x次方的特解形式為（詳情看圖）
13樓：匿名使用者
求為分方程 y''-y=e^(-x)+e^x的通解
解：齊次方程y''-y=0的特徵方程 r²-1=0的根：r₁=-1；r₂=1；
因此齊次方程的
回通解為：y=c₁e^答(-x)+c₂e^x；
設其特解為：y*=ax[e^(-x)+e^x]
則y*'=a[e^(-x)+e^x]+ax[-e^(-x)+e^x]=a(1-x)e^(-x)+a(1+x)e^x;
y*''=-ae^(-x)-a(1-x)e^(-x)+ae^x+a(1+x)e^x=(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x;
代入原式得：
(-2a+ax)e^(-x)+(2a+ax)e^x-ax[e^(-x)+e^x]=-2a[e^(-x)+e^x)=e^(-x)+e^x;
∴-2a=1，即a=-1/2；故特解為：y*=-(1/2)x([e^(-x)+e^x]
通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^x-(1/2)x([e^(-x)+e^x].
【特解與齊次方程的特徵方程的根有關，故先要求齊次方程的通解。】
14樓：科技數碼答疑
k^2-1=0，得出k=1和-1
設特解為(ax+b)e^(-x)+(cx+d)e^x
15樓：匿名使用者
axe^(x)+bxe^(-x)+ce^x+de^(-x);
這是所謂的共振的情形！
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