1樓：胖大熙
二階常係數線性微分方程y"+y=0的通解為-xex+x+2。
因為常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex，故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1，對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x，設其特解為 y*=ax+b，代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x。
整理可得（a-1）x+（b-2a）=0，所以 a=1，b=2。所以特解為 y*=x+2，將y（0）=2，y（0）=0 代入可得，c1=0，c2=-1。故所求特解為 y=-xex+x+2。
故答案為-xex+x+2。
微分方程求解注意：
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
2樓：姬覓晴
故答案為-xex+x+2。
因為常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：
y=（c1+c2 x）ex，
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1，
故 a=-2，b=1。
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x，設其特解為 y*=ax+b，
代入y″-2y′+y=x 可得，
0-2a+（ax+b）=x，
整理可得
（a-1）x+（b-2a）=0，
所以 a=1，b=2。
所以特解為 y*=x+2，
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2．將y（0）=2，y（0）=0 代入可得，
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2。
故答案為-xex+x+2。
3樓：
得出根為：1+2i和1-2i k^2+pk+q=0，根據p=-(a+b)=-2，q=1+4=5
已知二階常係數線性齊次微分方程y"+py'+qy=0的通解為y=e^x(c1 sin2x+c2 cos2x),則常數p和q分別為（）
4樓：科技數碼答疑
得出根為：1+2i和1-2i
k^2+pk+q=0，根據p=-(a+b)=-2，q=1+4=5
二階常係數齊次線性微分方程 通解
5樓：匿名使用者
y'' - 2y' + 5y = 0,
設y = e^[f(x)],則
y' = e^[f(x)]*f'(x),
y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x).
0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)],
0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,
當f(x) = ax + b, a,b是常數時。
f''(x) = 0,
f'(x) = a.
0 = a^2 - 2a + 5.
2^2 - 4*5 = -16 < 0.(2^2-4*5)^(1/2)=4i.
a = [2 + 4i]/2 = 1 + 2i或a = [2-4i]/2 = 1 - 2i.
y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1+2i)x + b] = e^[x+b]*e^(2ix)
或 y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1-2i)x + b] = e^[x+b]*e^(-2ix)
因2個解都滿足微分方程。所以，微分方程的實函式解為，
y = e^[x+b]*e^(2ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]
或 y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的實函式的通解為，
y = 2c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]
= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]
其中，c1,c2 是任意常數。
記 c1 = 2c1e^b, c2 = 2c2e^b,
有 y = e^x[c1cos(2x) + c2sin(2x)]
c1,c2為任意常數。
這個，可能就是特徵方程無實數根時，通解的由來吧~~
【俺記憶力很差，公式都記不住，全靠傻推。。
這樣的壞處是費時，好處是，自己推1遍，來龍去脈就清楚1些了。
不知道，俺的傻推過程對你的疑問有點幫助沒~~】
6樓：吉祿學閣
r是微分方程的特徵值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。
將其看成一元二次方程，判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根，但在複數範圍內有根，根為： r1=1+2i r2=1-2i；
在複數領域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及兩個複數的實數部分相等，虛數部分互為相反數的複數稱為共軛複數；所以本題的兩個特徵值符合這一關係，故謂共軛復根。
7樓：風長月
就是解r^2-2r+5=0這個方程
r^2-2r+1=-4
(r-1)^2=-4
所以r1=1+2i r2=1-2i
應該沒有什麼難理解的啊
8樓：匿名使用者
r^2-2r+5=0
δ=b^2-4ac=16<0
所以這個方程沒有實根，而是是2個共軛復根。
復根就是用複數
表示的根
複數是比實數更大範圍的數， 由實部和虛部組成。
虛部有個i，i^2=－1，如設實數m，n，則複數可以表示為m+ni，m是實部，ni為虛部。
其中m+ni和m-ni是共軛關係，就是虛部是相反數，實部相等的兩複數！
復根一元二次方程的解法是m=-b/2a n=(根號下|δ|)/2a希望您能明白
9樓：邢俊傑
r^2-2r+5=0 在實數域內你能
得到根麼？在複數域內則可得到一對共軛復根，事實上任何實係數一元多次方程若有虛根，則虛根必共軛成對出現！
當然你可能更想知道怎麼由這對共軛根得到該微分方程的通解，這問題個根據兩種情況解決
1）你只是學簡單地高等數學，或者搞工程技術，那麼只需要記住怎麼由該虛根求得微分方程通解就行了，就是記住公式，記住虛根實虛部和微分方程通解的對應關係（或稱為微分方程解的結構）
2）你對求解過程非常感興趣，或者是學專業數學的，那麼你可以參考任何一本專業講常微分方程的書籍，都能得到你的答案
二階常係數齊次微分方程的定義是什麼
y求兩次導數，二階 如果pq為常數就是常係數，pq不全為常數就是變係數。齊次的定義像上次一樣。求解微分變數的未知數方程叫微分方程 首先乙個個分析，二階，是指導數 或者微分次數 一階導數，二階導數的意思。所以你的式子中最高導數項為y的兩次導，就是二階方程，這同y 2 y 0是二次方程的判別方法一樣。就...
二階線性齊次微分方程通解求法
朋秀愛薩棋 解求特徵方程r 2 p x r q x 0解出兩個特徵根r1，r2 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 xc2 e r1 x 若r1，r2即a bi為複數，則y e ax c1 cosbx c2 sin...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 北極灬寒冰 可以...