1樓：官冰潔賞滌
y求兩次導數，二階；如果pq為常數就是常係數，pq不全為常數就是變係數。
齊次的定義像上次一樣。
求解微分變數的未知數方程叫微分方程；首先乙個個分析，二階，是指導數（或者微分次數）一階導數，二階導數的意思。所以你的式子中最高導數項為y的兩次導，就是二階方程，這同y^2+y=0是二次方程的判別方法一樣。就是看最高次項。
而y''+py'+qy=0
是微分方程的標準形式，把乙個微分方程化作此形式後，再對比p，q，弱p，q為常數即為常係數微分方程，如果p，q是乙個函式比如2x等等就是變函式微分方程，有什麼不明白發訊息再來一起討學習下吧！
2樓：昝元芹來年
對於n階齊次線性微分方程，注意，不一定是常係數，也不一定是二階，但一定是齊次。因為右邊是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去證明。
對於你說的二階常係數齊次線性微分方程，delta<0時，有y1=(e^alphax)*(cos
betax+i*sinbetax)
y2=(e^alphax)*(cos
betax-i*sinbetax),當然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非線性相關，可得通解。打字不易，記得給分啊。
理論力學振動什麼叫二階常係數線性齊次微分方程
3樓：海闊天空
首先需要用到二階導數，其次係數裡不含導數和原函式。再次是線性關係，所謂線性就是同解等於全部解。
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
4樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
5樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數齊次線性微分方程？
6樓：小茗姐姐
a∈r，
b∈r的常數
積分是乙個集合，
可以有不同表示形式，
沒給出其它條件，
兩個答案是等價的。
二階線性齊次微分方程通解求法
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