1樓：匿名使用者
特徵方程本身就是乙個一元方程.
高階常係數齊次線性微分方程的特徵方程是乙個一元高次方程.
這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.
對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.
但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.
拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
從而得到該方程的四個特徵根±1,±i
從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx
因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.
2樓：
r^4 - 1 = 0 ==> (r^2-1)*(r^2 + 1) = 0 ==>(r-1)(r+1)(r-i)(r+i) = 0 ==>r = 1,-1,i,-i
不知是不是這個問題。。
高等數學中，高階常係數齊次線性微分方程的題求解，謝謝！
3樓：匿名使用者
複數求根錯了！
複數的n次方根的模等於模的n次算術方根，輻角為原輻專角+2kπ（k從0取到屬n-1，共有n個值）之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的輻角就等於：
[π+(0，1，2，3)2π]/4=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
對應的複數根就是（用0.707表示√2/2）：
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以baidu「複數開方」
高階常係數線性齊次微分方程怎麼算
4樓：匿名使用者
參見：http://wenku.
高階常係數微分方程的特解怎麼設？
5樓：墨汁諾
f(x) = pn(x) ( x 的乙個
n次多項式)
考慮 0 是否是該微分方程的特徵根，
(1) 0不是特徵根， 設 y * = qn(x) ( x 的乙個n次多項式)
(2) 0是 1 重特徵根， 設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根， 設 y * = x^k * qn(x)例如： 特徵方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0則 r1 = 0 是1 重特徵根；r2 = 1 是 3 重特徵根；r3= -5 是 2 重特徵根。
當 0是1 重特徵根時，設 y * = x * qn(x)， 或者設 y * = q(n+1)(x) 結果相同。
6樓：釗奕琛印寅
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂。1；問題一：何時使用y*=y*1+y*2方法求特解y*形式，y*1和y*2的形式又如何設呢？
例如練習題求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)c·x·e^x，
設y*1=ax+b,
y*2=c·x·e^x...為什麼這麼設？為什麼不使用
·：···求出r1=1
，r2=2然後設y*=(ax+b)·xe^x呢？2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的乙個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？
7樓：匿名使用者
已經是常係數了
那麼特解當然取決於
微分式子的計算結果等於什麼
如果是三角函式
就設為三角函式式子
如果是e^x或者a^x等等
就設為指數式子
關鍵是待定係數法，計算出常數為多少
高階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設
8樓：蹇高蒙秋
f(x) = pn(x) ( x 的乙個n次多項式)考慮 0 是否是該微分方程的特徵根,
(1) 0不是特徵根,設 y * = qn(x) ( x 的乙個n次多項式)
(2) 0是 1 重特徵根,設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根,設 y * = x^k * qn(x)
高階常係數線性齊次微分方程
9樓：
不太懂你說的什麼意思，不過按我的理解應該是 可以這樣 首先對(r*r-1)進行平方差公式，得到
（r-1）*（r+1）然後與後一項（r+1）提取公因式即可化簡，不知。。。。。
高階常係數線性齊次微分方程的特徵根中k重共軛的複數根是什麼意思
10樓：匿名使用者
表示原特徵方程沒有實數根，也就是一元二次方程中的b平方減去4ac小於零，如果允許複數出現，則這時候特徵方程仍然有兩個根，只不過是複數根而已，你仔細看這兩個根，與尤拉方程對比，把這兩個根化成三角函式的形式(所有的複數都可以化成三角函式形式)，就會發現他們的實部相同，虛部互為相反，這就是共軛複數的定義嘛。
有了特徵方程的兩個根，代進去微分方程的解公式，就可以得到兩個微分方程的根，鑑於這兩個根是由特徵方程的共軛複數根得來的，很自然的就命名為2重共軛複數根。
k為其他值，可以參考上面的解釋！
二階常係數齊次微分方程的定義是什麼
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