1樓：光信建昭
y1=xe^x,,,,,y2=xe^x+e^-x,,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x
那麼y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二階線性齊次微分方程的兩個解:，故二階線性齊次微分方程的特解c1e^-x+c2e^2x，-1,2是特徵根，二階線性齊次微分方程為：y''-y'-2y=0
設y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解，代入得：
f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x
所求非齊次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x
2樓：盛長征逢錦
從三個解可以看出(始終不變的是sinx)
方程的通解為
y=c1·e^x+c2·e^(2x)+sinx由此可知，
特徵方程有兩個根為
r1=1，r2=2
所以，特徵方程為
r²-3r+2=0
所以，對應齊次方程為
y''-3y'+2y=0
設原方程為
y''-3y'+2y=f(x)
特解y*=sinx
滿足此方程，
把特解代入可得
f(x)=sinx-3cosx
所以，原方程為
y''-3y'+2y=sinx-3cosx
二階線性齊次微分方程通解求法
朋秀愛薩棋 解求特徵方程r 2 p x r q x 0解出兩個特徵根r1，r2 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 xc2 e r1 x 若r1，r2即a bi為複數，則y e ax c1 cosbx c2 sin...
二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯絡
德有福過嫻 類似於線代中非齊次線性方程組 二階線性非齊次微分方程a d 2 y dx 2 b dy dx c y d的所有解y yg yp其中yg是a d 2 y dx 2 b dy dx c y 0的全部解 用特徵方程解出，類似於二階線性遞推數列 yp是乙個特解。通解的集合是乙個線性空間，有基，維...
二階齊次線性微分方程解的結構問題
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