1樓：匿名使用者
用一階線性微分方程通解公式。
積分號（後面省略）p(x)dx=-2/x dx=-2lnx+cq(x)e^p(x)dx dx=x^3e^-2lnx dx=xdx=x^2/2+c
y=e^-p(x)dx[q(x)e^p(x)dx dx+c]=e^2lnx(x^2/2+c)=x^2(x^2/2+c)=x^4/2+x^2c.
2樓：跑錯了地方
兩邊同除以x^2
y'/(x^2)-(2/x^3)y=x
通分(xy'-2y)/(x^3)=x
[y/(x^2)]'=x
積分y/(x^2)=(1/2)x^2+c
y=(1/2)x^4+cx^2
3樓：匿名使用者
令y/x=u y=xu dy/dx=d(xu)/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx-2u=x^3
xdu/dx=x^3+u
du/dx=x^2+u/x
令t=u/x u=xt du/dx=d(xt)/dx=t+xdt/dx
t+xdt/dx=x^2+t
dt=xdx
∫dt=∫xdx
t=1/2*x^2+c
因為t=u/x=y/x^2
所以y=1/2*x^4+cx^2
求解一階線微分方程 y'-x分之2y=x3
4樓：匿名使用者
y'-2y/x=x^3
(xy'-2y)/x=x^3
(x^2y'-2xy)/x^3=x
(y/x^2)'=x
兩邊積分：y/x^2=x^2/2+c
y=x^4/2+cx^2
幫我解答下:求一階線性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 請幫忙寫下詳細過程哦
5樓：匿名使用者
解：原方程即y’-2*y/x=x^3
設y=tx，則y'=dy/dx=t+xt'，代入上式得t+xt'-2t=x^3
化簡得t'-t/x=x^2
令t=sx，則t'=s+xs'，代入上式得s+xs'-s=x^2
化簡得s'=x
解得s=1/2*x^2+c
於是y=tx=sx^2=(1/2*x^2+c)*x^2=1/2*x^4+cx^2，c為待定常數。
6樓：匿名使用者
解：該微分方程屬於一階非齊次線性方程。
y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)=-(2/x)，q(x)=x^3
該方程的通解在高數書上有推倒過程：
帶入p(x),q(x)
化簡可得：y=(1/2) x^4+c x^2(其中c為常數）。
y’=2y+x^3是不是線性微分方程？
7樓：龐加萊佩雷爾曼
微分方程是否線性是通過函式y的各階導數項來判斷的，如果各階導數的函式都是一次函式，那麼就是線性微分方程。
8樓：匿名使用者
是的，而且還是一階線性微分方程！
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