求經過點(2, 3),且與橢圓9x 2 4y 2 36有相同焦點的橢圓的方程

時間 2022-05-16 09:40:06

1樓:繼韞

將橢圓化為標準方程: x²/4 + y²/9 =1,可知是焦點在y軸上的橢圓,長半軸a=3,短半 軸 b=2.

由 c²=a²-b²=9-4=5. c=√5, 要求的橢圓焦點也在y 軸上,所以, 設要求橢圓方程為:

x²/b'² +y²/a'²=1 (a'>b'>0), 其中b'²=a'²-c'²=a'²-5, 所以方程為:x²/(a'²-5) + y²/a'²=1,再將點(2,-3)

代入此方程,得4/(a'²-5) + 9/a'²=1,解出 a'²=15, 隨之得出 b'²=10.

所以,要求的橢圓方程為: x²/10 + y²/15=1.

2樓:匿名使用者

x^2/4+y^2/9=1

交點座標(0,±根號5)

設所求的橢圓方程為:x^2/a+y^2/(a+5)=1 a>0因為經過點(2,-3)

4/a+9/(a+5)=1

4a+20+9a=a^2+5a

a^2-8a-20=0

(a-10)(a+2)=0

a=10

所以x^2/10+y^2/15=1

3樓:方潔

設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(也就是標準方程)因為焦點公用

所以b^2-a^2=9-4=5

因為過點(2,-3)

所以4/a^2+9/b^2=1

解得方程為x^2/10+y^2/15=1

經過點(2,-3)且與橢圓9x的平方+4y的平方=36有共同的焦點的橢圓的標準方程為多少

4樓:匿名使用者

橢圓9x^2+4y^2=36即x^2/4+y^2/9=1設所求橢圓方程是x^2/m+y^2/(m+5)=1 (m>0)將(2,-3)代入,4/m+9/(m+5)=1解 4m+20+9m=m^2+5m

m^2-8m-20=0

解得m=-2(捨去)

或m=10

所以所求橢圓方程是x^2/10+y^2/15=1

過點(2,-3)且與橢圓9x^+4y^=36有共同焦點的橢圓的標準方程為?

5樓:匿名使用者

9x²+4y²=36

x²/4+y²/9=1

c²=9-4=5,c=√5

焦點在y軸上

設橢圓的標準方程為:x²/b²+y²/a²=1則: 4/b²+9/a²=1

a²-b²=c²=5

解方程組得:

a²=15,b²=10

所以,橢圓的標準方程為:x²/10+y²/15=1

6樓:匿名使用者

設橢圓方程是:x²/(4-k)+y²/(9-k)=1代人x=2 y=-3得,

4/(4-k)+9/(9-k)=1

解得,k²=36,∴k=-6

∴方程為:x²/10+y²/15=1

7樓:王昶鄢湛芳

試題答案:9x2+4y2=36化為標準方程為x24+y29=1,其焦點座標為(0,-5),(0,5),

設所求橢圓方程為:x2b2+y2a2=1(a>b>0),由題意知c=5,2a=22+(-3+5)2+22+(-3-5)2=18-65+18+65=(15-3)2+(15+3)2=215,

解得a=15,

所以b2=a2-c2=(15)2-(5)2=10,所以所求橢圓方程為:y215+x210=1.故答案為:y215+x210=1.

過點(2,-3)且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點的橢圓的標準方程為?

8樓:

9x2+4y2=36

x^2/4+y^2/9=1

c^2=9-4=5,c=√5

焦點在y軸上

設橢圓的標準方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1則: 4/b^2+9/a^2=1

a^2-b^2=c^2=5

解方程組得:

a^2=15,b^2=10

所以,橢圓的標準方程為:x^2/10+y^2/15=1

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