1樓：匿名使用者
點差法：就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。
具體步驟：
①設直線和圓錐曲線交點為(x1,y1),(x2,y2),其中點座標為(x0,y0),則得到關係式x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.
②把(x1,y1)和(x2,y2)分別代入圓錐曲線的解析式,並作差,利用平方差公式對結果進行因式分解.因式分解的結果必為a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,其中a和b根據圓錐曲線的型別來決定具體數值,一般來說會包含有(x1+x2)和(y1+y2)兩項.
③利用k=(y1-y2)/(x1-x2)求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x0)
2樓：匿名使用者
弦a(x1,y1)b(x2,y2)弦中點p(x,y)x1+x2=2xy1+y2=2y(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-0)x1^2-(y1^2)/4=1x2^2-(y2^2)/4=1兩個式子相減(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y2+y1)/4=0(x1+x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4(x1-x2)=02x-2y(y-1)/4x=04x^2-y(y-1)=0
已知橢圓方程為x^2/4+y^2=1，求過點（1,0）的弦的中點的軌跡方程
3樓：匿名使用者
設弦與橢圓交點為(x1,y1)，(x2,y2)，弦的中點為(x,y)，則
x1²/4+y1²=1 x2²/4+y2²=1兩個式子相減得到：(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0
∵x1+x2=2x y1+y2=2y∴x(x1-x2)+2y(y1-y2)=0∴斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/2y∴y/(x-1)=-x/2y
整理得，x²+2y²-x=0
4樓：匿名使用者
設a(m,n) b(p,q)為過點(1.0)的弦端點 中點為(x,y)
m²/4+n²=1
p²/4+q²=1
相減得(m-p)(m+p)/4+(n-q)(n+q)=0k=(n-q)/(m-p)=-(m+p)/[4(n+q)]=-(2x)/(8y)=-x/(4y)
弦過點（1，0），則0-y=-x/(4y)(1-x)化簡得(4y)²+(2x-1)²=1
試確定過點m(0,1)作橢圓x^2+y^2/4=1的弦的中點的軌跡方程。
5樓：西域牛仔王
設過m的弦ab的中點為p
a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)則 x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2 (1)
且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)
將ab座標代入橢圓方程得
x1^2+y1^2/4=1
x2^2+y2^2/4=1
兩式相減得
(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0把（1）（2）代入上式並化簡得
2x*x+2y*(y-1)/4=0
即 x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1
求過點m(1,0)所作橢圓x2/4+y2=1的弦的中點的軌跡方程。 5
6樓：匿名使用者
設過m點的直線方程為y=k(x-1),與x^2/4+y^2=1聯立得(4k^2+1)x^2-8k^2x+4k^2-4=0x=(x1+x2)/2=4k^2/(4k^2+1)y=(y1+y2)/2=[k(x1-1)+k(x1-1)]/2=-k/(4k^2+1)
所以x=-4ky，即k=-x/4y
代入x=4k^2/(4k^2+1)整理得
x^2+4y^2-x=0
(x-0.5)^2+4y^2=1/4
是個橢圓，標準形式為(x-0.5)^2/(1/4)+y^2/(1/16)=1
7樓：易冷松
過點(1,0)的直線為y=0(x軸)時，弦的中點為原點(0,0)。
設弦所在直線方程為x=ty+1，代入橢圓方程得：(t^2+4)y^2+2ty-3=0。
y1+y2=-2t/(t^2+4)，x1+x2=t(y1+y2)+2=-2t^2/(t^2+4)+(2t^2+8)/(t^2+4)=8/(t^2+4)。
設弦的中點為(x,y)，則x=(x1+x2)/2=4/(t^2+4)，y=(y1+y2)/2=-t/(t^2+4)。
以上兩式相除得：t=-4y/x，代入x=4/(t^2+4)並整理得：(x-1/2)^2/(1/4)+y^2/(1/16)=1。
由於原點(0,0)也滿足該方程，所以弦中點的軌跡方程為：(x-1/2)^2/(1/4)+y^2/(1/16)=1(橢圓)。
8樓：中華英雄無敵男
aq中點m的座標(x,y),則q座標是(2x-1,2y)q座標代入橢圓方程:
(2x-1)^2/4+(2y)^2=1
4x^2-4x+1+16y^2=4
即軌跡方程是:4x^2+16y^2-4x-3=0
求經過點（2， 3），且與橢圓9x 2 4y 2 36有相同焦點的橢圓的方程
將橢圓化為標準方程 x 4 y 9 1,可知是焦點在y軸上的橢圓,長半軸a 3,短半 軸 b 2.由 c a b 9 4 5.c 5,要求的橢圓焦點也在y 軸上,所以,設要求橢圓方程為 x b y a 1 a b 0 其中b a c a 5,所以方程為 x a 5 y a 1,再將點 2,3 代入此...
求過點M 0,1 且與拋物線C y 2 4x僅有公共點的直線方程
良駒絕影 1 若所求直線斜率不存在，此時直線是x 0，滿足 2 若所求直線斜率存在，設此直線是y kx 1，代入拋物線y 4x中，得 kx 1 4x k x 2k 4 x 1 0 此方程只有一解。1 k 0滿足 2 k 0時，判別式 2k 4 4k 16k 16 0得 k 1 則所求直線是 x 0或...
求過點p（2 3）且與直線x 2y 4 0夾角為arccos 5 5的直線的一般式方程
直線x 2y 4 0的斜率為 k tana 0.5 tan arccos 5 5 2 tan a arccos 5 5 tan a arccos 5 5 3 4 a arccos 5 5 2或a arccos 5 5 arctan3 4 直線的一般式方程為x 2或y 3x 4 3 2 設方程為 y ...