求兩道微分方程的通解，兩道高數微分方程的題，求通解

1樓：在家裡非禮的貓

第一題題目不對，不是個微分方程缺等號

2ylny dx=lny-x dy

dy/dx=ylny/lny-x

(dy/dx)/y=lny/lny-x

d(lny)/dx=lny/lny-x

令lny=t

dt/dx=t/t-x=1+ x/(t-x)

dt/dx-1=x/(t-x)

d(t-x)/dx=x/(t-x)

(t-x)d(t-x)=xdx

兩邊積分整理

(t-x)^2=x^2 將t=lny代入

(lny)^2-2lny*x+x^2=x^2+c

2xlny=(lny)^2+c

1(x^2-1)y'+2xy=cosx

y'+p(x)y=q(x)

公式是y=e^(-∫p(x)dx)[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]

直接套公式

(x^2-1)y'+2xy=cosx

y'+2x/(x^2-1) y=cosx/(x^2-1)

p(x)=2x/(x^2-1) q(x)=cosx/(x^2-1)

y=e^(-∫2x/(x^2-1）dx)[∫cosx/(x^2-1)*e^∫2x/(x^2-1）dx+c]

=e^(-(ln(x^2-1))[∫cosx/(x^2-1)*e^(ln(x^2-1) dx +c]

=1/(x^2-1)[∫cosx/(x^2-1)*(x^2-1) dx+c]

=1/(x^2-1)（sinx+c)

第二題套公式類似

關鍵是求出p(x) q(x) 然後套公式的時候不要出錯。太麻煩了，加點分吧！

2樓：匿名使用者

這兩道題可以不用公式法，用全微分法最簡便。

解：1。∵(x²-1)y'+2xy=cosx ==>(x²-1)dy+2xydx=cosxdx

==>(x²-1)dy+yd(x²-1)=d(sinx)==>d[(x²-1)y]=d(sinx)==>(x²-1)y=sinx+c (c是積分常數)∴原方程的通解是y=(sinx+c)/(x²-1) (c是積分常數)

2。∵ylnydx+(x-lny)dy=0 ==>ylnydx+xdy=lnydy

==>lnydx+xdy/y=lnydy/y==>lnydx+xd(lny)=lnyd(lny)==>2d(xlny)=d(ln²y)

==>2xlny=ln²y+c (c是積分常數)∴原方程的通解是2xlny=ln²y+c (c是積分常數)

兩道高數微分方程的題，求通解

3樓：匿名使用者

1\ 上下兌換dx dy 就可以了

2\ 是齊次方程

r^2+2r+1=0 則 r=-1。通解項 y0=ce^(-x)另設y=c1sinx+c2cosx 得到 c1= 0.5, c2=0 特解項 y1= 0.5sinx

合起來的通解 y= 0.5sinx + ce^(-x) c為任意常數。

4樓：匿名使用者

第乙個可分離變數的微分方程，積分。第二個二階常係數線性非齊次方程，先寫出齊次方程的特徵方程，根據齊次方程公式求的對應的齊次方程即y'' 2y' y=0的通解y然後寫出非齊次方程的乙個特解y*最後非齊次方程的通解為y=y y*樓主自己做吧！這樣的例題教材上多的是，多看看書上例題。

最後祝樓主考試成功！

5樓：

1，分子分母顛倒，將y作為自變數，再用求解公式。,2，直接用公式求解。

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