如圖,已知拋物線y ax 2 bx c與x軸相交於點A 1,0 ,B 3,0 ,且過點C 0,

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如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。

【解析】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；

（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12

x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；

（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．

【解答】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，

16a-4b+c=0

a+b+c=0

c=2，

∴a=-12

b=-3

2c=2

，∴拋物線的解析式為：y=-12

x2-3

2bx+2，

對稱軸為：直線x=-32

；（2）存在，

∵ad=2t，

∴df=ad=2t，

∴of=4-4t，

∴d（2t-4，0），

∵直線ac的解析式為：y=12

x+2，

∴e（2t-4，t），

∵△efc為直角三角形，

①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de

of=dfoc，即t

4-4t=2t

2，解得：t=34

，②當∠fec=90°，

∴∠aef=90°，

∴△aef是等腰直角三角形，

∴de=12

af，即t=2t，

∴t=0，（捨去），

③當∠acf=90°，

則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，

解得：t=54

，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34

或54；

（3）∵b（1，0），c（0，2），

∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，

當d在y軸的左側時，s=12

（de+oc）•od=12

（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0

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2019-05-16

如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交於a(-1,0)和b...

2015-02-04

如圖，在直角座標系中，拋物線y=ax 2 +bx+c（a≠0...

2018-08-24

如圖，已知拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)與x軸交於a...

2015-02-04

如圖，已知拋物線y=ax 2 + bx +3(a≠0)與x軸...

2019-10-26

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於a、b兩...

2015-02-10

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點...

2014-09-03

如圖,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax^2+bx+c(a...

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【題目】

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。

【解析】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；

（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12

x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；

（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．

【解答】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，

16a-4b+c=0

a+b+c=0

c=2，

∴a=-12

b=-3

2c=2

，∴拋物線的解析式為：y=-12

x2-3

2bx+2，

對稱軸為：直線x=-32

；（2）存在，

∵ad=2t，

∴df=ad=2t，

∴of=4-4t，

∴d（2t-4，0），

∵直線ac的解析式為：y=12

x+2，

∴e（2t-4，t），

∵△efc為直角三角形，

①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de

of=dfoc，即t

4-4t=2t

2，解得：t=34

，②當∠fec=90°，

∴∠aef=90°，

∴△aef是等腰直角三角形，

∴de=12

af，即t=2t，

∴t=0，（捨去），

③當∠acf=90°，

則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，

解得：t=54

，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34

或54；

（3）∵b（1，0），c（0，2），

∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，

當d在y軸的左側時，s=12

（de+oc）•od=12

（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0

當d在y軸的右側時，如圖2，

∵od=4t-4，de=-8t+10，s=1

2（de+oc）•od=12

（-8t+10+2）•（4t-4）=-16t2+40t-24 （2

3樓：匿名使用者

【題目】

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。

【解析】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；

（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12

x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；

（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．

【解答】

（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，

16a-4b+c=0

a+b+c=0

c=2，

∴a=-12

b=-3

2c=2

，∴拋物線的解析式為：y=-12

x2-3

2bx+2，

對稱軸為：直線x=-32

；（2）存在，

∵ad=2t，

∴df=ad=2t，

∴of=4-4t，

∴d（2t-4，0），

∵直線ac的解析式為：y=12

x+2，

∴e（2t-4，t），

∵△efc為直角三角形，

①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de

of=dfoc，即t

4-4t=2t

2，解得：t=34

，②當∠fec=90°，

∴∠aef=90°，

∴△aef是等腰直角三角形，

∴de=12

af，即t=2t，

∴t=0，（捨去），

③當∠acf=90°，

則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，

解得：t=54

，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34

或54；

（3）∵b（1，0），c（0，2），

∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，

當d在y軸的左側時，s=12

（de+oc）•od=12

（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0

當d在y軸的右側時，如圖2，

∵od=4t-4，de=-8t+10，s=1

2（de+oc）•od=12

（-8t+10+2）•（4t-4）=-16t2+40t-24 （2

如圖1，已知拋物線y ax2 bx c經過A（3，0） B（1，0） C（0，3）三點

無知勝惑 學過向量嗎？c 0,3 p 1，4 a 3，0 設m n，m 向量am 向量pc，n 0 1 3 2，m 3 4 0 1，m 2，1 向量am 向量cp，n 1 0 3 4，m 4 3 0 1，m 4，1 向量cm 向量ap，n 1 3 0 2，m 4 0 3 7，m 2，7 向量cm 向...

已知拋物線y ax 2 bx c與x軸交於A,B,與y軸交於點C 0,3 ,對稱軸為直線x 2 1 求拋物線的函式表示式

風中的紙屑 參 童鞋，你覺得題目資訊完整嗎？應該a b座標至少要知道一個吧。由函式與y軸交於c 0,3 得 c 0 於是 y ax 2 bx 因對稱軸是x 2 b 2a 即b 4a所以 拋物線解析式是y ax 2 4ax要求函式解析式，3個未知數必須有3個方程，本題條件只有2個，故無法求出具體函式式...

拋物線y ax2 bx c的焦點及準線

原式為y a x b 2a 2 b 2 4a c 可視為y ax 2這個函式向上平移 b 2 4a c 個單位長度，向左平移了 b 2a 個單位長度。又因為y ax 2這個函式的焦點為 0,1 4a 準線為y 1 4a 則y ax2 bx c的焦點為 b 2a,1 4a b 2 4a c 準線為y ...