1樓：吳文昊硾
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，所以①錯誤；
∵頂點為d（-1，2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∵拋物線與x軸的乙個交點a在點（-3，0）和（-2，0）之間，∴拋物線與x軸的另乙個交點在點（0，0）和（1，0）之間，∴當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵拋物線的頂點為d（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-b
2a=-1，
∴b=2a，
∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；
∵當x=-1時，二次函式有最大值為2，
即只有x=-1時，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．故選：c．
（2012•孝感）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交於a，b兩
2樓：匿名使用者
答：1）把a、b、c三點代入拋物線得到3個方程，解方程後得到y=-x2+2x+3=-（x-1)2+4.
頂點d座標為（1,4）。
2）把b和d座標代入直線bd，可得直線bd解析式為y=-2x+6。設p點為（x，-2x+6），則點m為（x，0），顯然：1<=x<=3。
四邊形pmac面積s1=梯形pmoc+直角三角形aocx=(3-2x+6)*x/2+1*3/2=-x*x+9x/2+3/2當x=9/4時有最大值s1max=105/16，此時p點為（9/4,3/2)
（2012•孝感）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交於a，b兩點 5
3樓：徐永梅
1.因為p點橫座標是1，所以x1+x2=2,|x1|+|x2|=4x1 a（-1，0） b（3，0） 2.s△abc=6，|ab|=4，|oc|=3，所以c（0，-3）易得，y=x^2-2x-3 3.因為四邊形ocmb中，△obc是固定的，所以只要當△mbc面積最大時，四邊形ocmb的面積就最大，即當m點離bc最遠時，即為所求 過m做與bc平行的直線與拋物線相切時，切點m即為與bc距離最遠點因為bc：y=x-3，設過m做與bc平行的直線方程為： y=x+c1，與拋物線方程聯立求△=0時，c1=-21/4,然後求此直線與拋物線的交點m(3/2,-15/4) 4樓：帶刺地茄子 ）答案：（2，3）；（11/4，15/16）． ******注：以下給出解題簡要過程，原題並無此要求****** ①四邊形pqac是平行四邊形，如右圖①所示． 過點p作pe⊥x軸於點e，易證△aoc≌△qep， ∴yp=pe=co=3． 又cp∥x軸，則點c（0，3）與點p關於對稱軸x=1對稱， ∴xp=2． ∴p（2，3）． ②四邊形pqac是等腰梯形，如右圖②所示． 設p（m，n），p點在拋物線上，則有n=-m²+2m+3． 過p點作pe⊥x軸於點e，則pe=n． 在rt△oac中，oa=1，oc=3，∴ac=√10，tan∠cao=3，cos∠cao=√10/10； ∵pq∥ca，∴tan∠pqe=pe/qe=tan∠cao=3， ∴qe=1/3n，pq=√﹙qe²+pe²﹚=√10/3 n． 過點q作qm∥pc，交ac於點m， 則四邊形pcmq為平行四邊形，△qam為等腰三角形．再過點q作qn⊥ac於點n． 則有：cm=pq=√10/3 n，an=1/2am=1/2（ac-cm）=√10/2（1-1/3 n）， aq=an/cos∠cao=[√10/2(1-1/3 n)]/√10/10=5（1-1/3 n）． 又aq=ao+oq=1+（m-1/3 n）， ∴5（1-1/3 n）=1+（m-1/3 n），化簡得：n=3-3/4 m； 又p點在拋物線上，有n=-m²+2m+3， ∴-m²+2m+3=3-3/4 m，化簡得：m²-11/4 m=0，解得m1=0（捨去），m2=11/4 ∴m=11/4，n=3-3/4 m=15/16， ∴p（11/4，15/16）． （2014•孝感）如圖1，矩形abcd的邊ad在y軸上，拋物線y=x2-4x+3經過點a、點b，與 5樓：匿名使用者 考點：二次函式綜合題． 分析：（1）令x=0，得到點a的座標，再根據點a的縱座標得到點b的座標，根據拋物線的頂點式和矩形的性質可得c．d的座標； （2）①根據待定係數法可得直線bd的解析式，設點p的座標為（x，x2﹣4x+3），則點h（x，x﹣1），點g（x，3）．分三種情況：1°當x≥1且x≠4時；2°當0＜x＜1時；3°當x＜0時；三種情況討論可得點p的座標； ②根據相似三角形的性質可得 ，再根據二次函式的增減性可得△kph面積的最大值． 解答：解：（1）a（0，3），b（4，3），c（4，﹣1），d（0，﹣1）． （2）①設直線bd的解析式為y=kx+b（k≠0），由於直線bd經過d（0，﹣1），b（4，3）， ∴ ，解得 ， ∴直線bd的解析式為y=x﹣1．（5分） 設點p的座標為（x，x2﹣4x+3），則點h（x，x﹣1），點g（x，3）． 1°當x≥1且x≠4時，點g在ph的延長線上，如圖①． ∵ph=2gh， ∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]， ∴x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4． 當x2=4時，點p，h，g重合於點b，捨去． ∴x=3． ∴此時點p的座標為（3，0）． 2°當0＜x＜1時，點g在ph的反向延長線上，如圖②，ph=2gh不成立． ∵ph=2gh， ∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]， ∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（捨去）， ∴x=﹣1．此時點p的座標為（﹣1，8）． 綜上所述可知，點p的座標為（3，0）或（﹣1，8）． ②如圖④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3， ∴e（1，0），f（3，0）， ∴ef=2． ∴s△aef= ef•oa=3． ∵△kph∽△aef， ∴ ，∴ ． ∵1＜x＜4， ∴當 時，s△ kph的最大值為 ． 故答案為：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）． 點評：考查了二次函式綜合題，涉及的知識點有：座標軸上的點的座標特徵，拋物線的頂點式，矩形的性質，待定係數法求直線的解析式，相似三角形的性質，二次函式的增減性，分類思想，綜合性較強，有一定的難度．． 設新拋物線為y a x c 2 向左平移為 c向右平移為 c，由題拋物線頂點知道 a 0 當x 0時是原拋物線的頂點 0 2 新拋物線頂點為 3 2 帶入的2 a 3 c 2和 2 a 1 c 2 解得a 1 c 3 就可得a 1 新拋物線為 y x 3 2 帶入a b y1 m 3 2，y2 n ... 原式為y a x b 2a 2 b 2 4a c 可視為y ax 2這個函式向上平移 b 2 4a c 個單位長度，向左平移了 b 2a 個單位長度。又因為y ax 2這個函式的焦點為 0,1 4a 準線為y 1 4a 則y ax2 bx c的焦點為 b 2a,1 4a b 2 4a c 準線為y ... 解 1 點a 2，2 在雙曲線y kx上，k 4，雙曲線的解析式為y 4 x，bc與x軸之間的距離是點b到y軸距離的4倍，設b點座標為 m，4m m 0 代入雙曲線解析式得m 1，拋物線y ax 2 bx c a 0 過點a 2，2 b 1，4 o 0，0 4a 2b c 2 a b c 4 c 0...將拋物線y ax 2向左平移後所得新拋物線的頂點的橫座標為3,且新拋物線經過點 1, 2 求a的值
拋物線y ax2 bx c的焦點及準線
如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與雙曲線y k x相交於點A，B，且拋物線經過座標原點，點A的坐