1樓：數學新綠洲
解析：f(x)=sin(2x+ 3分之π)+sin(2x- 3分之π)+2cos²x-1
=sin2x*cos(3分之π) +cos2x*sin(3分之π)+sin2x*cos(3分之π) -cos2x*sin(3分之π)+cos2x
=2sin2x*cos(3分之π) +cos2x
=sin2x + cos2x
=√2*(sin2x*√2/2 + cos2x*√2/2)
=√2*sin(2x+ π/4)
則可知函式f(x)的最小正週期t=2π/2=π
若x∈[-π/4，π/4]，即2x∈[-π/2，π/2]，那麼：2x+ π/4∈[-π/4，3π/4]
所以當2x+ π/4=π/2即x=π/8時，函式f(x)有最大值為√2；
當2x+ π/4=-π/4即x=-π/4時，函式f(x)有最小值為√2*(-√2/2)=-1。
2樓：_別封我是
題目是 π/3不是 3/π吧
解：1、f(x)可化簡為sin2x+cos2x=根號2·sin(2x+π/4)
所以最小正週期t=2π/w=π
2、當x∈[-π/4，π/4]時，2x+π/4∈[-π/4，3π/4]
易知當2x+π/4在π/2、-π/4有最大值和最小值所以當2x+π/4=π/2時，即x=π/8 有最大值根號2當2x+π/4=-π/4時，即x=-π/4有最小值-1
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