1樓：安克魯
解答：這個解答挺逗人，似乎無懈可擊！
現在在第三象限進行驗證(verify)：
tanx = 2/1,
sinx = -2/√5 = -2(√5)/5 ,
cosx = - 1/√5 = -(√5)/5
cosx + 2sinx = -(√5)/5 - 4(√5)/5 = -√5
還真的天衣無縫！
這個特例，選得太有迷惑性了！
先說乙個反例：
sin x = ½, x = π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ
求導得：cosx = 0, x = π/2 + 2kπ, 3π/2 +2kπ
顯然，求導是錯誤的，這樣的例子舉不勝舉。
【原因分析】
從 cosx+2sinx=-√5 求導，
得 sinx-2cosx=0. 沒有錯。
但是，它已經不能代表原方程，或者說，
它跟原方程已經不協調(inconsistent)。因為在原方程的左右兩側加上任何的常數，都得到同乙個導數結果。這就決定了用導函式解方程的不可靠性。
其實cosx+2sinx=-√5是乙個有條件的方程(conditional equation),要符合特定條件的解才行。方程的兩邊是固定的關係，是決定特殊解的關係，不可以任意變動，是數量的固定關係，不存在也不可以求導得出他們的變化率之間的關係。簡而言之，它已經不是函式關係(functional expression)，求導自然不合適。
所以，第二題的問題也迎刃而解了。
第三問：是不是只有cosx和sinx的係數不一樣的時候才可以兩邊求導的？
顯然，無論係數一樣不一樣，都不可以用原方程與導函式的方程聯立求解。
2樓：
。。你第一種情況應該是巧合。
這類方程，x對應的是乙個特定值。不是乙個函式，不能用求導。
3樓：匿名使用者
樓主理解錯了，任何情況下，求導後方程的解都不是原方程的解，你舉的例子只是碰巧相同罷了。
4樓：匿名使用者
這兩個都不能通過求導來解決，因為cosx+2sinx=-√5，這裡x其實已經是乙個定值了，求導沒有任何意義，求導只能用於求乙個函式的極值等問題，做這類題萬萬不能用求導來解決
5樓：匿名使用者
這個不能這樣做的
求導是給出了這個函式的變化率，和原來的函式不一樣了比如在第乙個式子中求導後的cosx和求導之前的cosx表達的意義不一樣，求導之前是指三角函式，求導之後指的是sinx的變化情況，所以不能直接這樣做的
所以不管兩個的係數是不是一樣，都不能用求導的方法來做
6樓：匿名使用者
（1）不能用那樣的方法來做，比如你的第一題：cosx+2sinx=-√5換成cosx+2sinx=1兩者求出來的導數都是一樣的。你可以這麼理解：
所求的導數只是一條曲線的切線正弦值，但是滿足這條切線正弦值k的的曲線可是很多很多的。所以第一題你能做出來是碰巧。
導數方程是唯一的，但是導數方程的原函式cosx+2sinx=-√5是很多的，甚至是無數的。比如cosx+2sinx=n （n取任意值）
所以你的方法是錯誤的。
（2）做這種題只有乙個方法：
cosx+2sinx=-√5
cos²x+sin²x=1
兩者結合起來解題
7樓：匿名使用者
這兩個都不能通過求導來解決
高數三角函式求導問題
8樓：匿名使用者
[1/4sin²(2x)]'=1/4 · 2sin(2x) · cos(2x) · 2=1/2sin4x，得到1/2sin4x不是直接在裡面乘了2，而是對求導結果用倍角公式化簡了一下。
關於反三角函式求導的問題，
9樓：劉賀
首先，證明是對的，y=arc cosx 的反函式可以寫成y=cos x，但是是為了表述的統一，這樣寫實際上已經變換了x和y了。
就像說y= cosx的反函式是y =arccos x一樣。
10樓：華眼視天下
一定要記住y=arc cosx 的反函式是x=cos y,
不要交換x,y.
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