1樓：生活連光
奇變偶不變
例：sin(kπ/2+α)中k是奇數的話（如π/2、3π/2、5π/2……）
sin就變cos，偶數就不變（如0、π、2π、3π……）
同理cos(kπ/2+α)中k是奇數的話（如π/2、3π/2、5π/2……）
cos就變sin，偶數就不變（如0、π、2π、3π……）
類似的，有tan變cot、cot變tan
符號看象限
例：sin(π/2+α)=cosα
把α看作銳角（第一象限）時，π/2+α是第二象限角，sin(π/2+α)此時是正數
因此cosα符號為正
cos(π/2+α)=-sinα
把α看作銳角（第一象限）時，π/2+α是第二象限角，cos(π/2+α)此時是負數
因此sinα符號為負
sin(π/2-α)=cosα
把α看作銳角（第一象限）時，π/2-α還是第一象限角，sin(π/2-α)此時是正數
因此cosα符號為正
cos(π/2-α)=sinα
把α看作銳角（第一象限）時，π/2-α還是第一象限角，cos(π/2-α)此時是正數
因此cosα符號為正
說實話，這是複製的，你可以參考下
2樓：行譽星娛
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈z）[1]
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：對於x軸負半軸為起點軸而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[1]公式三 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα[1]公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[1]公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[1]公式六 π/2±α 及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[1]
⒉ π/2－α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[1]
⒊ 3π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [1]
⒋ 3π/2－α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[1]
誘導公式記憶 奇變偶不變，符號看象限。誘導公式規律總結 公式一到公式五函式名未改變， 公式六函式名發生改變。
公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號。
[2]上面這些誘導公式可以概括為：
三角公式的記憶圖
對於kπ/2±α(k∈z)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。（符號看象限）
例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)=－sinα[3]記憶口訣 奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函式值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四余弦(正割)」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何乙個角的三角函式值都是「+」；
第二象限內只有正弦、餘割是「+」，其餘全部是「－」；
第三象限內只有正切、餘切函式是「+」，弦函式是「－」；
第四象限內只有余弦、正割是「+」，其餘全部是「－」。[3]
3樓：1506214801胡立
可以用一句話總結,奇變偶不變,函式看象限。來解決-即奇變偶不變指的是誘導公式中π/2前的係數，若是奇數則前正後餘或前余後正，若是偶數則前後一致，
符號看象限指的是將α角看作為銳角，然後判斷π/2+α作為第二象限角時三角函式值的符號即為等號後的符號，其他以此類推
π+α作為第三象限角，3π/2+α作為第四象限角，-α視作係數為偶數，對應的是第四象限角即可
後一句沒有什麼用，記住前一句的含義就夠了
數學三角函式的誘導公式證明過程
4樓：逄松蘭慶歌
sin^2(2π-a)+cos^2(2π-a)+sec(2π-a)sec(π-a)/cos^2(π/2+a)+cos^2(π+a)+sec(π/2+a)sec(π/2-a)
=(1-1/cos^2a)/(1-1/sin^2a)=(-sin^2a/cos^2a)/(-cos^2a/sin^2a)=tg^4a=右式。即為所證。
我告述你：secx你都變為1/cosx後，再用誘導公式。
seca是角的餘割，它是余弦的倒數。
coseca是角的正割，它是正弦的倒數。
另外，使用誘導公式時，要注意符號看相限。余弦在第二象限角時，一定取負號。
sin^2a+cos^2a=1
這樣你就會做這道題了。
我還有點不放心，再幫你一下：
左式=sin^2a+cos^2a+{1/(cosa)][1/(-cosa)]/sin^2a+cos^2a
+(-1/sina)(1/sina)
再接我的開始部分的題解
三角函式誘導公式問題，關於三角函式誘導公式的問題
以正弦函式sina來說吧，當變成sin a 時，因為 得係數為奇數，所以sin a 與sina之間可能會發生變化，我們可以設角a為第一象限的角，那麼 a 即為第三象限的角，而正弦函式在第三象限是負的，所以sin a sina 當變成sin 2 a 時，的係數為偶數，所以sin 2 a sina 而余...
數學三角函式問題，數學三角函式問題
解 1 f x 4cos 2x 4根號 3 sinxcosx 5 2 2cos 2x 1 2 2根號 3 2sinxcosx 5 2cos2x 2根號 3 sin2x 3 4 根號 3 2 sin2x 1 2 cos2x 3 4sin 2x pi 6 3 當f x 取最大值時sin 2x pi 6 ...
數學三角函式問題
這類問題，都是考三角函式的正余弦公式 或是加減公式 或是二倍角等等，只要你熟悉這些公式，基本上一看就能解答了。本題解答如下 1 2sinx sin x 4 2sinx sinxcos 4 cosxsin 4 2sinx 2sinx 2 2cosx 2 2sinx 2 2cosx 2 當然，整合可得 ...